半径1の(0,1)を中心とする円を二倍すると(0,2)を中心とする半径2の円になるってとこで自分は最

半径1の(0,1)を中心とする円を二倍すると(0,2)を中心とする半径2の円になるってとこで自分は最初半径だけを倍にすればいいかなと思ってたので疑問に思ったのですが、複素数では2倍にする操作は原点からの距離を2倍にすればいいと言うことでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 原点を中心にが抜けてました。すいません！原点を中心に2倍です！

    補足日時：2018/03/31 19:22

No.5 回答者： syotao 回答日時： 2018/03/31 23:04

半径1の(0,1)を中心とする円の方程式は

ｘ²＋(ｙ－1)²＝1　この円の上の点(ｘ、ｙ)をその点の原点からの方向にむかって
その点の原点からの距離の２倍の位置(ｘ´、ｙ´)に移動するとｘ´＝2ｘ、ｙ´＝2ｙとなり
ｘ＝ｘ´/2、ｙ＝y´/2より
(ｘ´/2)²＋(ｙ´/2－1)²＝1、ｘ´²＋(ｙ´－2)²＝2²
だから中心（0,1）半径1の円は中心（0,2）半径2の円に移動します。

No.4 回答者： springside 回答日時： 2018/03/31 19:19

そもそも、「円を二倍する」という日本語がいいかげんで、数学的な言葉ではないので、答えは出ません。

円の「何を」二倍するのかが不明だからです。
円の「半径」なのか、円の「中心のx座標の値」なのか、円の「面積」なのか、など、解釈が分かれます。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/03/31 15:45

>半径1の(0,1)を中心とする円を二倍すると(0,2)を中心とする半径2の円になる

円と２倍する というだけでは意味をなしません。
中心が変わらない変換も考えられます。

円を原点(0、0)を中心に2倍に拡大するなら
中心は(0、2)、半径は2になります。

x'=2x
y'=2y

に円の中心(0、1)を代入すると
(x', y')=(0, 2)

特に複素数を持ち出す必要はないと思いますが・・・

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2018/03/31 15:13

中心位置ｘ座標の値にも掛かってくるからねえ。

とりあえずイメージしてみよう。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2018/03/31 14:42

複素平面上の中心1で半径1の円をｗ＝2ｚで変換するということですね？

だったら
複素平面上の中心1で半径1の円の方程式はは|ｚ－1|＝1だからこれにｚ＝ｗ/2を代入して
|ｗ/2－1|＝1　両辺２倍して　|ｗ－2|＝2　なのでたしかにこれは
中心が2、半径2　の円です