No.4ベストアンサー
- 回答日時:
公式ではありませんが手早くできそうな手順を。
方針としては平行移動と回転を使って線分ABを中点が原点に重なるようにx軸上に移し、
移った点A',B'からの距離がe,fとなる点P',Q'を見つけ、
最初に線分ABを線分A'B'に移したのと逆の手順で点P,Qの座標を求めると言うものです。
まず平行移動です。これは各点から((a+c)/2, (b+d)/2)を差し引いてやる事で出来ます。
この段階では実際にはなにも計算しません。最後で使います。
次に原点周りの回転を使って線分ABをx軸上に乗せてやります。
それには線分ABとx軸のなす角度αを求めます。tanα = (d-b)/(c-a)なので、
α = Arctan((d-b)/(c-a)) …(1)
で求まります。
中点が原点に移動した線分ABに対し、原点中心、角度-αの回転をすることによりA'(-g,0),B'(g,0)に移ったとします。
このgを求める式は
g = ((c-a)cosα + (d-b)sinα)/2 …(2)
です。
点A'からの距離がe、点B'からの距離がfである点のうちy座標が正の点をP'(x',y')、負のものをQ'(x',-y')としましょう。
辺A'P'、辺B'P'の長さがそれぞれe,fである事から
(x+g/2)^2 + y^2 = e^2
(x-g/2)^2 + y^2 = f^2
上の式から下の式を引いてgで割ると
x' = (e^2 - f^2)/g …(3)
また、三角形A'B'P'の面積をSとすると
S = (底辺)×(高さ)÷2 = gy/2
です。一方、ヘロンの公式により h = e+f+g とすると
S = sqrt(h(h-e)(h-f)(h-g))/2
です。これからyが求まります。即ち
y' = sqrt(h(h-e)(h-f)(h-g))/g …(4)
です。
これで点P'(x',y'), Q'(x',-y')が求まりました。
さて折り返し地点を過ぎましたので来た道を帰って行きましょう。
まず、原点中心、角度αの回転。ついでに平行移動もしちゃいましょう。求める点をP(p1,p2),Q(q1,q2)とすると
p1 = x'cosα - y'sinα + (a+c)/2
p2 = x'sinα + y'cosα + (b+d)/2
q1 = x'cosα + y'sinα + (a+c)/2
q2 = x'sinα - y'cosα + (b+d)/2 …(5)
文章にすると長いように見えますが、番号をつけたところを計算するだけですから割と楽だと思うのですが。
2次方程式解かなくて良いし。他の方法と比べてみてください。
No.3
- 回答日時:
直接その問題を読んでいないので、想像で回答したいと思います。
点A、Bの座標が解っていると言うことは、A-B間の点間距離が解ると思います。ピタゴラスの定理
新点(Cと仮定)までの距離、A-C 「e」及び B-C「f」の
三辺が解れば、ヘロンの公式で3角形の面積が解ると思います。
三角形を組み合わせることによって多角形の面積が解ります。
確か、辺長と面積は必要ですが座標は記載しなくてもいいと記憶しております。
新点を座標で求めて、座標法などで一回で面積を出した方が早いかとは思いますが、
円の交点は単純な交点計算ではないので、ミスをする可能性がいっきに増します。
あまり勧められる方法ではありません。
早撃ち対応の電卓を、2つ並べて計算した方がいいのではないかと思います。
参考にしてください。
No.2
- 回答日時:
どの程度お詳しい方かちょっと分かりませんので、
基礎的な所から順を追って解いてみますね。
求める点を点C=(x,y)としましょう。
AとCの間の距離がeという関係は式にするとこうなります。
(x-a)^2+(y-b)^2=e^2…(1)
BとCの距離がfという関係はこうです。
(x-c)^2+(y-d)^2=f^2…(2)
要は(1)、(2)の両方を満たす(x,y)の組を求めれば良い訳です。
(ちなみにsiegさんのコメントは、この2式が半径e,fの円を表していて、解が2円の交点の座標になるという事です)
さて解いてみましょう。
まず両方の式を展開してから(2)から(1)を引くと、
x(2c-2a)+y(2d-2b)=(e^2-f^2)-(a^2-c^2)-(b^2-d^2)
移項させると
y=x{(a-c)/(d-b)}+(e^2-f^2-a^2+c^2-b^2+d^2)/(2d-2b)…(3)
ですね。
面倒なのでここではG=(a-c)/(d-b)、H=(e^2-f^2-a^2+c^2-b^2+d^2)/(2d-2b)と置き換えちゃいましょう。y=Gx+Hです。
これを(1)に代入すると、
(x-a)^2+(Gx+H-b)^2=e^2
つまり、
(1+G^2)x^2+{-2a+2G(H-b)}x+{a^2+(H-b)^2-e^2}=0…(4)
となります。
(4)はxの2次方程式なので公式に入れれば解けるはずです(解がある場合は)。
求めたxを(3)に代入すればyも出ます。
公式と言えるかどうか分かりませんが、おそらくこれが一番ラクな求解法でしょうし、プログラム関数電卓なら一発で答えが出るようにもできると思います。
あ、ただしご自分で式の確認はお願いしますね。数式が合ってるかどうかは保証外ですのであしからず(笑)。
さらに念のために付け加えると、
x^2は計算機の世界でxの二乗を表す書き方です。
なお2次方程式の解の公式は中学2年か3年、
2点間の距離を求める式(または円の公式)は確か高校1,2年の参考書に載っていたと思いますので参考にして下さい(たぶん、です。昔のことなので…)。
では、ご健闘をお祈りします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
座標(x,y)間(=2点)の...
-
等角螺旋(らせん)の3次元的...
-
右下の小さい数字について
-
なぜベクトルの外積の向きが右...
-
「原点に返る」と「原点に戻る...
-
三角関数 範囲が-πからπのとき...
-
距離と方向角から座標を求める...
-
「0でない2つのVのベクトルu,v...
-
高校数学 <ベクトルと空間図形>
-
複素数平面についてです ①xy平...
-
楕円の円周上の座標を求める計...
-
測量座標と算数座標の違い
-
座標計算の公式
-
N点間の中心と重心の求め方
-
円の中心座標ってもとめられま...
-
「通常の平面上の座標に三角形...
-
直交座標、斜交座標
-
座標のS/I方向について
-
グラフが異なる2点でX軸の正の...
-
高校1年の数学なのですが 因数...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
座標(x,y)間(=2点)の...
-
「原点に返る」と「原点に戻る...
-
出題ミスだね?
-
右下の小さい数字について
-
重分積分の極座標変換について
-
複素数平面についてです ①xy平...
-
三角関数 範囲が-πからπのとき...
-
距離と方向角から座標を求める...
-
複素数平面と座標平面の対応に...
-
なぜベクトルの外積の向きが右...
-
【数学】 解説の下から4行目が...
-
距離、方位角から座標を求める方法
-
「0でない2つのVのベクトルu,v...
-
大学の複素数の問題なんですが...
-
測量座標と算数座標の違い
-
楕円の円周上の座標を求める計...
-
楕円の角度とは?
-
エクセルでグラフの作り方 軌...
-
等角螺旋(らせん)の3次元的...
-
赤線の部分 y=a(x-p)(x-q) で...
おすすめ情報