この問題教えてください！

この問題教えてください！

質問者からの補足コメント

• この先も分からないんです...

  
    補足日時：2018/04/15 16:55

No.1 回答者： springside 回答日時： 2018/04/15 16:29

まず、絶対値に関する不等式（の絶対値の外し方）に関し、下記例のような考え方もあることを理解しましょう。

例1：|A|≦7ということは、-7≦A≦7ということ。絶対値が7以下ということは、その数Aは-7と7の間にある。
例2：|B|>9ということは、B<-9、9<Bということ。絶対値が9より大きいということは、その数Bは-9より小さいか、9より大きい。

(1)
|x-a|≦2a+3ということは、-(2a+3)≦x-a≦2a+3ということ。（上記例1）
全ての辺にaを足して、-a-3≦x≦3a+3
これを満たす実数xが存在するためには、-a-3≦2a+3が成り立てばいい。よって、a≧-3/2

(2)
|x-2a|>4a-4ということは、x-2a<-(4a-4)、4a-4<x-2aということ。（上記例2）
第1式より、x<-2a+4。第2式より、x>6a-4

①と②を同時に満たす実数xが存在するためには、添付図の数直線を考えて、
-a-3≦-2a+4か、又は、6a-4≦3a+3が成り立てばいい。
（注：-a-3と-2a+4の位置関係、6a-4と3a+3の位置関係を考えるということ）
第1式より、a≦7、第2式より、a≦7/3となり、「a≦7又はa≦7/3」だから、a≦7

これと、a≧-3/2を合わせて、答は、-3/2≦a≦7

この回答へのお礼

上の例の説明でわかりました！
ありがとうございます！

お礼日時：2018/04/15 16:55

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/04/15 17:58

その式をh(t)とおくと、h'(t)=3t²-8t-3=(t-3)(3t+1)となるから、h'(t)=0の解はt=3,(-1/3)である。

t≧2に注意して増減表を書くと（自分で書いて下さい）、h(t)はt=3の時に最小になり、その最小値は-10であることが判る。

t=3ということは、2^x+2^(-x)=3ということだから、2^x=s(>0)とおくと、s+(1/s)=3
∴s²-3s+1=0
∴s=(3±√5)/2（復号は、どちらの場合でもs>0になるので、復号の両方が適する）
つまり、2^x=(3±√5)/2であるから、両辺の2を底とする対数をとって、
x=log[2]{(3±√5)/2}
=log[2](1/2)+log[2](3±√5)
=-1+log[2](3±√5)