数学 画像の問題（「一辺の長さ〜ことを証明せよ。」の部分のみ）について、 解答の、点Hは三角形BCD

数学

画像の問題（「一辺の長さ〜ことを証明せよ。」の部分のみ）について、
解答の、点Hは三角形BCDの外接円の中心である説明がよくわかりません。(感覚的には分かるのですが。)納得できる説明をよろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 追加で質問なのですが、3点から等距離にある点はその3点を通る円の中心であることは、常識の感覚的なものですか？それとも証明されてるものなのですか？証明できるとしたら教えて頂きたいのですが

    補足日時：2018/05/09 18:42

No.8 ベストアンサー 回答者： かわごえ 回答日時： 2018/05/11 16:51

２点だったら、もうひとつ出来てしまいます。

３つ目が存在するから１つに限定されます。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/05/12 10:03

No.7 回答者： かわごえ 回答日時： 2018/05/09 21:38

追加質問に対して

円の中心とは円周上のどの地点からも距離が一定です。
楕円ではこうなりません。
多角形でもなりません。
証明以前にそう定義されています。
それが円です。

また逆に、複数の点から同距離に交わる点はその複数の点を通る円周の中心になっちゃいます。
何故なら同一距離だから
それが円です。

問題の解答としては3本とも半径が同じなので外接円の中心と言えるわけです。

で、どうですかね

この回答へのお礼

「また逆に、」からがわかりません。中心からの距離が等しい点の集まりが円だから、円の中心とは円周上のどの地点からも距離が一定であるということはわかります。
しかし、逆から考えたとき、3点からある1点までの距離が等しいだけで、ある1点は3点を通る円の中心であることがわかり、その円のどの位置でも中心までの距離が等しいことがわかってしまうところがよくわからないです。あと、今回の問題からそれてしまうのですが、2点からある1点までの距離が等しいときはどうなるのでしょうか？何度もすみません。

お礼日時：2018/05/11 15:06

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2018/05/09 18:50

＞3点から等距離にある点はその3点を通る円の中心である

感覚的な事ではありません。
円周上の任意の点から、円の中心までの距離は 常に同じですよね。
そして、円周上から同じ距離にあるのは、円の中心しかありません。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/05/12 10:03

No.5 回答者： 郵便貯金 回答日時： 2018/05/08 19:50

うまく説明できませんが、平面図、側面図です。

頂点(A,H)は底面の中心ですから、各頂点までの距離(半径)は同じになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/05/12 10:04

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2018/05/08 18:59

下に書いてありますよね。

BH=CH=DH だって。
3点から等距離にある点は、
其の3点を通る. 円の中心ですよね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/05/12 10:04

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/05/08 18:57

正四面体は正三角形で構成された立体です。

それを踏まえて、点Aから三角BCDに降ろした垂線AHのHは、正三角形のBCD上で、その3つの角からの距離を求めています。
直角三角形の合同を使い、BH=CHと等距離にあることを示し、同様に=AHということも言えるので、Hは外接円の中心であることを示していますね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/05/12 10:04

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2018/05/08 18:56

正四面体だから、△BCDは、正三角形で、それぞれの角は 60度で、

BH=HC=HD より、円周角が等しいので、孤CD=孤BC=孤BDで、中心角=60・2=120度

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/05/12 10:04

No.1 回答者： かわごえ 回答日時： 2018/05/08 18:32

正四面体ですからね

傾いてないので中心になっちゃいます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/05/12 10:04