照明工学の問題です。 円形テーブルの中心直上6mの点Pよりテーブルの外周部を見込む立体角の大きさは3

照明工学の問題です。
円形テーブルの中心直上6mの点Pよりテーブルの外周部を見込む立体角の大きさは3.256srであったテーブルの直径[m]の値は？という問題の答えが分かりません。 解答よろしくお願いします！

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/17 00:38

立体角をw、Pの位置を h=6、テーブルの直径をdとする。

立体角の中心軸と縁線の長さと角度をr,θとすると
　w=2π(1-cosθ)
　h=rcosθ、d/2=rsinθ
したがって
　cosθ=1-w/2π (=0.518 、θ<π/2)
　sinθ=√(1-cos²θ)=√{1-(1-w/2π)²}=√{w/π-(w/2π)²}
　r=h/cosθ
したがって
　d=2rsinθ=(2h/cosθ)sinθ
　　={2h/(1-w/2π)}√{w/π-(w/2π)²}
　　=21.83[m]

https://www.rcnp.osaka-u.ac.jp/~kobayash/be_koba …