統計やモデリングに詳しい方教えてください

広告予算と、各予算に対して、どれくらいの人数に広告が届いたかのデータがあります。

例）広告費＝100万円　　到達人数＝10万人
　　広告費＝200万円　　到達人数＝20万人
　　広告費＝1000万円　 到達人数＝60万人

・広告費の予算の刻み幅は固定ではありません
　→上記の例のように200万円の次が1000万円というイメージで予算の幅が同じではない
・予算が増えると到達人数の増加幅が小さくなってくる

例えば上記例の場合、500万円の時の到達人数は
どのように計算すればよいのでしょうか？

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2018/07/05 15:39

広告の到達人数を数える調査が現実にどうやったら可能なのか、ということを考えますと、なかなか大変そうである。

そんな調査に掛ける金があるなら広告に注ぎ込め、という話になりそうです。ですから、ご質問はあくまで仮想上の話をなさっているんではなかろうか。
　さて、ご質問の例はあくまで例でありましょうが、測定がわずか3通りしかない。サンプルが3個しかない、ということです。広告費=0円のとき到達人数=0人、というのを追加してもサンプル数は4です。なので、調節できる係数（母数）を少なくとも4個持っているモデルであれば、これらのデータにぴったり合うモデルが幾らでも作れることになります。が、そんなものは使い物になりません。サンプルが4つしかないときに意味があるのは、母数が1個かせいぜい2個のモデルです。そういう単純なモデルをさしたる理論的根拠もなしに使うぐらいなら、むしろ、折れ線グラフを描いて500万円のときの人数を読み取る方が、よほど説得力がある。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/02 18:00

到達人数 = F(広告費）

という関数を作るわけでしょう？

このサンプル事例からどのような関数を作るかは、いろいろな手法や「モデルの仮定」があり得ると思います。
「直線」「二次曲線」「指数関数」「対数」など。

たとえば
　到達人数 = a * (広告費）^b + c
のように設定して、定数 a, b, c を定めるなど。

「非線形モデル」を考えれば何でもありです。
「広告費600万までは到達人数は広告費にほぼ比例して増大するが、60万人で頭打ちになる」とか。