一次関数の応用問題が分かりません(その2)

添付の問題の(4)が分かりません。詳しい解説をお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/07/14 18:46

（※図2のグラフの数字ははっきりわかりません。

一応、(0,10)→(8,50)→(□,？)→(18,0)となっていることを前提に回答します。）

７　右の図1のように、給水管と配水管のついた水そうに水が何Lか入っている。給水管を開くと毎分一定の割合で水を入れることができ、配水管を開くと毎分8Lの水を出すことができる。
この水そうに、給水管を開いて水を入れ、満水になったら給水管を閉じ、同時に配水管を開いて、水そうが空になるまで水を出すという作業をする予定であった。ところが、満水になったところで、給水管を閉じるのを忘れたまま、配水管を開いて水を出しはじめてしまった。その後、給水管を閉じ忘れたことに気づき、給水管を閉じて水を出し続け、水そうは空になった。図2は、給水管を開いて水を入れはじめてからx分後の水そうの水の量をyLとして、xとyの関係をグラフに表したものである。
このとき、次の問いに答えよ。

(1)はじめに水そうに入っていた水の量を求めよ。

x＝0の時y＝10に見えるので、10L
答え：10L

(2)0≦x≦8の時のxとyの関係を式に表せ。

グラフで(0,10)と(8,50)の2点を通る式を求めればよい。
答え：y＝5x＋10

(3)水そうが満水になったところで、予定どおり給水管を閉じ、同時に排水管を開いていたら、水そうが空になるのは、給水管を閉じてから何分何秒後か求めよ。

要は、たまった50Lの水を毎分8Lで排水する場合、どのくらいの時間がかかるかを問うているのだから、50/8＝6.25分＝6分15秒
答え：6分15秒後

(4)図2の□に当てはまるxの値を求めよ。

8≦x≦□においては、
給水量は毎分5L、排水量は毎分8Lだから、差し引きで毎分3Lずつ減少していく。
だから、y＝－3(x－8)＋50
□の時点で残っている水の量はxに□を代入して －3(□－8)＋50＝－3□＋74

□≦x≦18においては、残った水は毎分8Lずつ減少していく。
だから、ｙ＝－8(x－□)＋(74－3□)となり、18分後に水そうの水が無くなるのだから、0＝－8(18－□)＋74－3□ の式が成立する。これを計算する。
0＝－8(18－□)＋74－3□＝－144＋8□＋74－3□＝5□－70＝0
□＝14
答え：14

この回答へのお礼

ありがとうございます。小さくて見にくい画像でしたが、ご推測いただいた通りの問題文です。

お礼日時：2018/07/14 22:12