数学集合と論理元の命題が偽⇔対偶が偽であることを数学Ⅱまでの学習内容で証明をお願いします。

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質問者：satosi_
質問日時：2018/07/25 12:23
回答数：2件

数学集合と論理

元の命題が偽⇔対偶が偽
であることを数学Ⅱまでの学習内容で証明をお願いします。

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回答 (2件)

No.2ベストアンサー

回答者： usa3usa
回答日時：2018/07/26 06:48

元の命題（A→B)が偽

つまり、「AだがBでない場合」があるということ。

対偶（￢B→￢A）を考えると、
Bでないなら、Aでないことを主張しているが、まさに、「AだがBでない場合」があり反例になっている。つまり対偶も偽ということ。

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この回答へのお礼

ありがとうございます。

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お礼日時：2018/07/26 12:43

No.1

回答者： OTZ-STO
回答日時：2018/07/25 18:26

元の命題を「PならばQである」とします。

P,Q⊂U　(Uは全体集合)
対偶は「￢Qならば￢Pである」です。￢は否定を表します。
「PならばQである」が偽であるとき、x∈Uであるxを用いて、
x∈Pかつx∈￢Qとなります。
つまりx∈￢Qかつx∈Pです。
つまり「￢Qならば￢Pである」は偽です。
こんな感じで、集合の証明は、集合に含まれる要素を考えると良いです。