No.1ベストアンサー
- 回答日時:
<大動脈中の血圧を101mmHg、動脈中の血圧を100mmHgとし、大動脈中の
血液の流速を30cm/sと仮定した場合、動脈中の血液の流速をベルヌーイの定理を
用いて計算せよ。ただし、脈拍による圧力の変化および高さの変化は無いと仮定せよ。>
ベルヌーイの定理:一様重力のもとでの非粘性・非圧縮流体の定常な
流れに対して
ρ v^ 2/2 + p + g ρz = 一定
が成立する。
ここで、ρは液体の密度、vは液体の速度、pは圧力、g重力加速度、
zは垂直方向の高さである。
体のある部位1)と2)の血管内での血液に付いてのベルヌーイの式は
ρ v1^ 2/2 + p1 + g ρz1 = C (一定)
ρ v2^ 2/2 + p2 + g ρz2 = C (一定) と表される。
体内の各部位の高さは同じとすると(高さの変化は無い)、z1=z2=zo として、
上の式を簡単化すれば
ρ v1^ 2/2 + p1 = C’ (一定)
ρ v2^ 2/2 + p2 = C’ (一定)
と表される。ただし、C’=C –gρ zo(=定数)。
したがって、
p2-p1 =αρ(v2^ 2- v1^ 2)/2となる。
αはpの単位をmmHgに揃える為に導入された便宜的な定数。
101=αρ*30^ 2/2であるから、αρ=101/(30^2/2)=0.224
p2=100、p1=101 mmHgの時v2(?)でv1=30㎝/sec
であるから。
2(-1.0/αρ)=v2^ 2- 30^ 2
v2=√(30^ 2-2.0/0.224)=√(900-8.93)=29.8 ㎝/sec
検算は忘れずに!!
前の回答の応用です。便宜的な定数αを使った方法は模範解答には
無いと思います。中間の煩わしさをジャンプする為の方法です。
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