数3についての質問です。 複素数zにおいて z^6＝1ならば、│z│＝1となるのは何故ですか？

数3についての質問です。
複素数zにおいて
z^6＝1ならば、│z│＝1となるのは何故ですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/09/24 14:09

前回の回答

｜z^6｜＝｜1｜
｜z｜^6＝｜1｜から｜ｚ｜＝１では納得しないのですね。
では、こつこつと
ｚ＝a+biとして計算すると
ｚ^6=(a²＋ｂ²）（(a²＋ｂ²）²ー４a²ｂ²ー４a³ｂ³）＋２ab(3a²-3b²-４a²ｂ²)i＝１
虚数部は０なのでa＝０かｂ＝０
この時実数部はｂ⁶＝１かa⁶＝１⇒ｂ²＝１かa²＝１
｜ｚ｜＝√(a²＋ｂ²）でa＝０の時は
｜ｚ｜＝√ｂ²＝１
ｂ＝０の時は
｜ｚ｜＝√a²＝１
となるからです。

この回答へのお礼

2度もご回答ありがとうございます。直感的な理解で良いのでしょうか？

お礼日時：2018/09/24 14:25