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200以下の自然数のうち、正の約数が10個である数の個数を求めよ。 約数が１０個とは、乗数の掛け算の

締切済

  • 質問者：mo_asuka
  • 質問日時：
  • 回答数：3件

200以下の自然数のうち、正の約数が10個である数の個数を求めよ。

約数が１０個とは、乗数の掛け算の答えが１０になる。
２✕５のみ

つまり a ✕ ｂの４乗 が２００以下になる組み合わせは 【なおa,b共に素数であり】、a=bでないこと

a=３，５，７，１１ b=２
a=２ b=３
よって、４８，８０，１１２，１７６，１６２の５個

上記の解答例をみつけたのですが、【なおa,b共に素数であり】が分かりません。なぜ互いに素でなければいけないのですか？

質問者からの補足コメント

  • 間違えていました。素数でなければいけないのはなぜですか？

      補足日時：2018/11/09 19:58
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A 回答 (3件)

No.3

  • 回答者： Tacosan
  • 回答日時：

素数でないとどうなるかを考えてみればよいのでは? 例えば a=4, b=2 だとどうなりますか?

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No.2

a×bが素因数分解後の形になっている必要があるからです

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No.1

  • 回答者： tknakamuri
  • 回答日時：

この解き方の背景に


自然数を素因数分解したときの
各素数の次数をa,b,c・・・としたとき
約数の数は
(a+1)(b+1)(c+1)・・・
となる、
という点が頭に入ってますか?
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