判断推理のうそつきについて

Question

次の問題の解き方が分かりません。
A～Eの五つの箱があり、これらの箱は、金貨の入った箱、銅貨の入った箱、空箱の3種類の場合がある。また、それぞれの箱にはラベルが付いているが、そのラベルの記述の内容は、金貨の入った箱のものは真(真実に一致している)であるが、銅貨の入った箱のものは偽(真実に反している)であり、空箱のものは真の場合も偽の場合もあるという。このとき、銅貨の入った箱が二つあるとすると、確実に銅貨の入った箱はどれか。
[ラベル]A:「Bのラベルの記述の内容は真である。」
B:「Aが空箱ならば、この箱も空箱である。」
C:「この箱は、銅貨の入った箱である。」
D:「AかEの少なくとも一方は、銅貨の入った箱である。」
E:「この箱は、金貨の入った箱である。」
正解はBの箱です。宜しくお願いします。

staratras · Accepted Answer

できるだけ詳しく書きます。まず自分自身についてラベルに「この箱は銅貨が入った箱である」と書けるのは空箱のときだけです。なぜなら、金貨入りならば常に真だから「金貨入り」としか書けず、銅貨入りならば常に偽だから「銅貨入り」と正しいことは書けないからです。

したがってC:「この箱は、銅貨の入った箱である。」から、確実なのはCは空箱だということです。

次にAとBは真偽がリンクしていて「ともに真」か「ともに偽」のどちらかです。
A:「Bのラベルの記述の内容は真である。」
B:「Aが空箱ならば、この箱も空箱である。」

ともに真だったと仮定すると、中身は銅貨以外なので、銅貨が入っているのはDとEの２つしかありませんが、そうするとD:「AかEの少なくとも一方は、銅貨の入った箱である。」は真となるので矛盾します。よってこの場合はあり得ません。

AとBがともに偽のとき、A、Bは銅貨入りかまたは空箱ですが、Bが偽であるのは「Aは空箱であるが、この箱は空箱でない」場合に限られるので、Aは空箱でBは銅貨入りです。（ここまでで、一応答えは出ていますが、これですべて題意を満たす組み合わせが可能か以下確認しています）

残った2つの箱であるDとEの一方に金貨、もう一方に銅貨が入っていることになります。

Dに金貨が入っていると仮定すると、DからAとEの少なくとも一方は銅貨入りですが、Aは空箱なのでEが銅貨入りです。E:「この箱は、金貨の入った箱である。」は偽、Dは真で題意を満たします。

Eに金貨が入っていると仮定すると、Eは真であり、銅貨が入っているDは偽になり題意を満たします。

よって、題意を満たす組み合わせは、（A:空、B：銅、C：空、D：金、E：銅）または（A:空、B：銅、C：空、D：銅、E：金）のどちらかで、確実に銅貨が入っているのはBの箱です。

oignies · Answer

「」のなかがラベルの記述の内容と解釈してよいですか？

確定できるところから確定していくのであれば

まず、箱の数は、全部で５つなので

（銅，金，空）のくみあわせは、（２，２，１）もしくは（２，１，２）

ラベルＡとＢをたよりにするとえんえんとどうどうめぐりになるので

ラベルＣかＥから出発して試すのがいいと思います。

問題文より、銅の入った箱には、からとかいてあるか金とかいてあるかのどちらかの
可能性しかなく、Ｃには銅ははいっていないとわかります。金の箱には金とかいてあ
るからです。よってまず、Ｃが空と確定。

空箱がひとつとすると・・・ラベルＢよりＢが銅となる。

空箱がふたつの場合には・・・Ｂを空とすると空箱が３つになるので
その可能性が消去され、Ｂが銅となる。

というわけで、Ｂには確実に銅がはいっていることになります。

MagicianKuma · Answer

No3です。質問者さんは答えではなく解き方を質問されていたのですね。大変失礼しました。
解き方と言うほどではありませんが、ラベルの内容を真とか偽とか仮定したら何が言えるか？と推論を進めていき矛盾が生じたら仮定が間違いと分かる。あるいは、箱の中身を金貨、銅貨、空箱と仮定すると何が言えるか？と推論しながら進めていき矛盾が生じたら仮定が間違いと分かる。の２つを組み合わせながら解く。が質問への回答です。
簡単に言うと、仮定する→矛盾が生じる。仮定が間違い。が一番分かりやすい解き方かと・・・

MagicianKuma · Answer

１．Cは空箱以外にはあり得ない。
２．Aが真とするとBも真　なので残りのD,Eは銅のはず。（銅は２個あるという条件から）
　　ところが、D,Eが銅だと、Dは真となり矛盾する。　なので、Aは真ではない。またBも真でない。
３．２.でA,Bが偽と判明したので、A,Bは銅貨か空箱である、
４．ところで、ラベルBの内容「Aが空箱ならば、この箱も空箱である。」が偽になるのは、Aが空箱でBが空箱でない場合のみ。よって、Aは空箱、Bは銅貨である。
５．残り１個の銅貨はCかEなのだが、Cを銅貨、Eを空箱か金貨でも矛盾はないし、Eを銅貨、Cを空箱か金貨にしても矛盾はない。
以上のことから確実に銅貨の入った箱はB。

alice_44 · Answer

各箱に金銅空を当てはめて 3の5乗 通りを検証するのは、膨大過ぎる。
C の箱が空でなくてはならない ことは、すぐ解るから、
A,B,D,E の 4 箱に銅 2 箱を当てはめる 4C2 通りについて、
残り 2 箱の中身が矛盾なく決まるかどうか、検証すればよい。

ORUKA1951 · Answer

もっとも定番的な解きかたは、ラベルを作って捨てていく方法ですが、この場合は多いので表を作って可能性を捨てていくと良いです。

判断推理のうそつきについて

できるだけ詳しく書きます。

「」のなかがラベルの記述の内容と解釈してよいですか？

No3です。

１．Cは空箱以外にはあり得ない。

各箱に金銅空を当てはめて 3の5乗 通りを検証するのは、膨大過ぎる。

もっとも定番的な解きかたは、ラベルを作って捨てていく方法ですが、この場合は多いので表を作って可能性を捨てていくと良いです。

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