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- 回答日時:
>14n+52=(4n+17)3+2n+I
>4n+17=(2n+I)2+15
>より、2n+Iと15の最大公約数が14n+52と4n+17の最大公約数である
と解説に載っていました
ほんとに?Iなんか必要ある??
解説には
14n+52=(4n+17)3+2n+1
4n+17=(2n+1)×2+15
って書かれてるんじゃないの?
ユークリッドの互除法を適用する。
「2つの自然数 a,b について、aをbで割ったときの余りをrとすると
『aとbの最大公約数』は、『bとrの最大公約数』に等しい。」
つまり、2つの自然数14n+52、4n+17について、14n+52を4n+17で割ったときの余りは2n+1であり、『14n+52、4n+17の最大公約数』と『4n+17と2n+1の最大公約数』は等しい」……(i)
さらに、2つの自然数4n+17、2n+1について、4n+17を2n+1で割ったときの余りは15であり、4n+17と2n+1の最大公約数』と『2n+1と15の最大公約数』は等しい。……(ii)
(i)と(ii)より、『14n+52、4n+17の最大公約数』と『2n+1と15の最大公約数』は等しい
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