基本的な組合せの問題です。

組合せの問題が、全く分かりません。

問題は、

10個のリンゴを3人で分けると、何通り出来るか??

というものです。
極々、基本的な問題だとは思うのですが、数学は全くの素人なもので、求め方が分かりません。
どのように計算式を作って、求めればいいのでしょうか。

また、リンゴが人間になると、答えは変わってくるのでしょうか??

どなたか、分かり易く説明して頂けませんでしょうか。
お力添えを、お願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： elmclose 回答日時： 2004/10/20 23:19

> Σ（i=1から8まで）（9-i）

実際には、数式としては、

　８
　Σ　（9-i）
　i=1

と書きます。位置がずれてなければ、シグマ（Σ）の上に小さい字で「８」と書き、シグマの下に小さい字で「i=1」と書きます。ここではこのような数式を書きにくいので、No.1では、便宜的な書き方をしました。

式の意味は、i=1,2,3,4,5,6,7,8 のそれぞれの場合の（9-i）をすべて足すこと（総和）を表します。

(9-1)+(9-2)+ ・・・ +(9-8)

です。

式の意味は、わかりますよね。

この回答への補足

説明、ありがとうございます。

＞(9-1)+(9-2)+ ・・・ +(9-8)

これを計算すると、３６になります。
それが答え。つまり、３６通りという意味で正解でしょうか。

補足日時：2004/10/20 23:26

No.6 回答者： kiriburi 回答日時： 2004/10/21 00:10

10個のリンゴを１列に並べ、リンゴとリンゴの間にa,b,c,…,iと名前を付けます。

リンゴを○で表すと
○a○b○c○d○e○f○g○h○i○
となりますね。

a～iのうち2個のアルファベットを選ぶと、リンゴは3つの部分に分かれます。

左を秋野さん、中間を今村さん、右を上田さんが取るとすると、リンゴを3人で分けることと2個のアルファベットを選ぶことは同じことになります。

a～iの9個のアルファベットから2個を選ぶには、まず好きな文字を1個選び（9通り）、残り（8個）からもう1個を選ぶので9×8＝72通りですが、このままだと例えば（b,e）と（e,b）の様に順番を入れ替えたものが別々に数えられています。
そこで、2個の文字の並べ方（2通り）で割ってやると、72÷2＝36。
これが、求める答えです。

この回答へのお礼

書き込み、ありがとうございます。

リンゴに記号を付けて考えると、また考え易くなり、良かったです。
ありがとうございました。

お礼日時：2004/10/21 00:30

No.5 回答者： turkey-yekrut 回答日時： 2004/10/21 00:04

数学的には、このような問題は、Ｃ(組み合わせ)を使います。

0個はなしということなので、
まず10個のうち3個を1人1個ずつあげてから、
7個を3人に分けることにします。

りんごを○、分けるための仕切りを／として、
たとえば、○○／○○○○／○、ならば2個、4個、1個
また、／○○○○○○○／ならば0個、7個、0個となります。

これは、合計9つの場所のうち、どこの2か所を／にするか、
という組み合わせの問題に変わります。

すると、式は
9Ｃ2＝(9×8)／(2×1)＝36通りです。

この回答へのお礼

書き込み、ありがとうございます。

なるほど。そういう考え方もあるのですね。
回答、ありがとうございました。

お礼日時：2004/10/21 00:26

No.4 回答者： elmclose 回答日時： 2004/10/20 23:58

＞３６通りという意味で正解でしょうか。

計算は合っているようです。確認のために、すべての場合を書き挙げてみてはどうでしょうか。３６程度でしたら、そんなに手間もかからないことですし。

この回答へのお礼

解説、ありがとうございます。

長々とお付き合い頂きまして、感謝しております。
ありがとうございました。

お礼日時：2004/10/21 00:20

No.2 回答者： elmclose 回答日時： 2004/10/20 22:54

＞リンゴを分ける3人は区別して考えます。

x+y+z=10, x>0, y>0, z>0

x=i（i=1,2, ... ,8）のとき、(y,z)は(9-i)通り。
よって、
Σ（i=1から8まで）（9-i）
で出るのではないでしょうか？

この回答への補足

書き込み、ありがとうございます。

申し訳ありませんが、
＞Σ（i=1から8まで）（9-i）
上の式の意味が分かりません。
Σって、どういう意味なんですか??

全くの無知で申し訳ありません。
分かり易く、今一度、教えて下さい。

補足日時：2004/10/20 22:58

No.1 回答者： noname#8027 回答日時： 2004/10/20 21:34

>10個のリンゴを3人で分けると、何通り出来るか??

この問題だけでは、正確に答えることができません。

つまり、３人の人を区別するのかそうでないのか。
（３，４，３）　（３，３，４）
というふうに分けるのを１通りと数えるか、２通りと
数えるか・・・。

［３人の人を区別する］とは、
上の例で、Ａ、Ｂ、Ｃさんがもらう個数と考えると、
Ｂさんが４個もらうのと３個もらうのでは、別の場合
として、２通りと数えます。

［３人の人を区別しない］とは、
上の例で、とにかく３人で分けた場合の個数の組み合
わせとして、３個×２、４個ということで、１通りと
数えます。

さらに・・・。
「０個」の場合を考えてもよいかどうか、も解答には
必要です。

そして、
「リンゴが人間になると」人間それぞれも区別できる
ので、Ａ～Ｊまでの１０人を考えると、

（ＡＢＣ）（ＤＥＦ）（ＧＨＩＪ）
（ＡＢＤ）（ＣＥＦ）（ＧＨＩＪ）
などの分け方も別の場合として数えなくてはいけません。
リンゴの場合では、同じケースとして考えられる。

この回答への補足

説明不足でした。補足します。

リンゴを分ける3人は区別して考えます。また、０個というのは無しで考えます。

３グループにするのも、区別して考えます。

よろしくお願いします。

補足日時：2004/10/20 22:00