12で割っても、15で割っても8余る、2ケタの自然数を求めなさい。＝68 正解ですか？

12で割っても、15で割っても8余る、2ケタの自然数を求めなさい。＝68 正解ですか？

No.5 ベストアンサー 回答者： kowadasintarou 回答日時： 2018/10/08 15:38

12と15の最小公倍数は60。

余り8．60＋8＝68

No.7 回答者： sasa-san 回答日時： 2018/10/08 23:59

求めたい数値をAとします。

A-8：12の倍数
A-8：15の倍数

A-8 が12の倍数かつ15の倍数
⇔A-8 が3×4の倍数かつ3×5の倍数
⇔A-8 は3×4×5の倍数
⇔A-8 は60の倍数

2ケタの自然数という条件を満たすのは A-8=60 しかないので、
A=68
が解答になります。

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/08 17:35

2桁の自然数をXとすれば、条件より

xー8=12・m=15・n ただし、m、n は正の整数とする。
即ち
Xー8=3・4m=3・5n より
m=5・k
n=4・L とおけるから
よって
Xー8=3・4・5k=3・4・5・L
∴ Xー8=60k=60L
Xは2桁の自然数だからk=L=1 以外に考えられないから
X=60・1+8=68

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/10/08 11:31

ってことはLCMの正整数倍+8が候補

LCM=60だから
68しかないよ。

No.3 回答者： Zincer 回答日時： 2018/10/08 11:29

「12で割っても、15で割っても8余る」とは「（12で割っても、15で割っても割りきれる数）＋8」です。

12と15の最小公倍数は60ですので、条件を満たす最小の数は（60+8＝）68となりますね。
次の候補、（60×2+8＝）128が３桁になるので、これ以上の数がないことを確認しているならば、完璧な正解です。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/10/08 11:28

正解

考え方
正解をnとすると
n-8は１２の倍数で、
n-8は１５の倍数でもある
つまりn-8は１２と１５の公倍数
よってn-8=60,120,180・・・
→n=68 ,128 188
このうち２桁の物は６８￥＾＾

No.1 回答者： AVENGER 回答日時： 2018/10/08 11:13

正解だよ。