-7/8は？

-7/8は、負数の7を8で割ろうとしている式で答えは、0余7と認識しています。しかし、ちょっと不安になったのでグーグルなどの検索ボックスで-7%8としてみると、何故だか余が7ではなく1になりました。どういう計算式で余が1になったのでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/02/24 20:01

(-7) ÷ 8 = -1 あまり 1

です。

逆算すれば
　-7 = (-1) × 8 + 1
ですから。

+7/8 なら「0余7」でよいですが、あくまで「-7/8」ですよね？
　7 = 0 × 8 + 7

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/02/25 20:32

>例えばIEEEの剰余は商を偶数丸めで求めるので

>-7/8= -1余り7
>-1/8= 0 余り-1

誤り
-7/8= -1余り1
-1/8= 0 余り-1

ですね。すいません。
何が言いたいかというと、数学の剰余の定義は
不思議なことに工業的には全く採用されて
いないということです。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/02/25 14:51

数学で最も広く使われている剰余の定義は

「剰余は除数 より絶対値が小さな非負の数とする」
です。

但し、どんな定義が採用されているにしろ
被除数=除数ｘ商+剰余
は絶対ですので

8ｘ0+7≠-7 なので、余り7は間違いでしょう。
数学では、商=-1、余り1がふつう。

蛇足ですが、剰余の定義はエ業的には異なるので
電卓等では異なる答えになる場合が有り注意が必要です。

例えばIEEEの剰余は商を偶数丸めで求めるので
-7/8= -1余り7
-1/8= 0 余り-1
と余りが正になったり負になったりします。

また、剰余演算は使用するコンピュータ
言語によりてんでんばらばらです。

数学と同一の定義を採用しているコンピュータ言語は
メジャーなものでは皆無です。

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/25 09:41

7/8なら、7=0・8+7 で確かに余りは7ですが、マイナスの場合は、

ー7/8 は、ー7=8・(ー1)+1 なので、余りは1となります。
よって、基本どうり 商と余りの形にして判断されたらいいかと思いますね！

No.4 回答者： junjun2357 回答日時： 2017/02/25 00:15

ある数を7で割ったあまりは、必ず0以上6以下の範囲で表す必要があります。

（余りの定義より）

余りの定義は、以下です。読み飛ばしてもいいです。
『整数pと、0でない整数qに対し、pをqで割った余りとは、p=mq+rとなるrで、0≦r≦q-１
を満たすもの』

つまり、負の数がきても、q以上でもいけないのです。

No.3 回答者： kmee 回答日時： 2017/02/24 22:45

a ÷ b = m 余り r

というのは

a = b・m +r

という関係が成立しています。
ここに、「-7/8」「答えは、0余7」
を代入すると
-7 = 8 ・ 0 +7
∴ -7 = + 7
となり、矛盾するので間違いです。


ですが、 「-1 余り 1」が正解か、というと、それもなんとも言えません。

商を 「b・m ≦ a となる最大のm」 (つまり、マイナス方向へ切り捨て/負の値は絶対値の切り上げ)と考えると、
m=-1,r=+1
となりますが、
商を 「|b|・|m| ≦ |a| となる最大のm」 (つまり、0に近い方への切り捨て) と考えると、
m=0,r=-7
となります。
どちらも使われているため、どちらも正解です。

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/24 20:37

商と余りについて関係式を書いてみましょう。

割られる数÷割る数=商、、、余り
ですね。このままでは分かりづらいので変形すると、
割られる数=割る数×商＋余り
となりますね。
そして余りは0以上割る数未満です。

今回の式では、
-7=8*商+余り　となります。
商が0だと余りがマイナスになってしまうので、
商は-1ですね。代入すると、
-7=8*(-1)+余り
移項して
8-7=余り
つまり、余り=1ですね。
元の式に戻すと、
-7/8=-1余り1
となります。