No.1
- 回答日時:
nHm=m+n-1Cm=m+n-1Cn-1 というやつですね?
問題を具体例に考えてみましょう。
OOOOO│OOO│OOOOOOOO
は
│の左側にある○がりんご
│と│の間にある○がバナナ
│の右側にある○がみかんになると思ってください。
すると、最初に○16個 つまり
○○○○○○○○○○○○○○○○
を考えておいて、この中に適当に│を2本書けばそれを全て考えればこの問題が解けたことになります。
例えば
OOOOO│OOO│OOOOOOOO
はりんご5個、バナナ3個、みかん8個
OOOOOOOO││OOOOOOOO
はりんご8個、バナナ0個、みかん8個
│OOOOOOOOOOOOOOOO│
はりんご0個、バナナ16個、みかん0個と考えます。(ここまでよろしいでしょうか?)
とすると、○16個と│2個を適当に並べていけばいいわけですが、これは□18個の中から○16個、│2個を選び出すのと等価ですね。
つまり、18C2を計算すれば答えが求まるわけです。
では、最初にもどって(nHmを)考えてみると、n個のものを重複を許してm個に分けるときは、○n個と│(m-1)個(1を引く理由はわかりますよね?)を並べればいいわけです。とすると、□(n+m-1)個の中から○n個を選ぶ、または|(m-1)個を選ぶことと等価なので
nHm=m+n-1Cm=m+n-1Cn-1
となります。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
重複組み合わせの考え方は昔から色々工夫されていたみたいです。
詳しくはURLを参考にしてください。
問題集の解説はこの中で『丸棒分配法』です。
参考URL:http://www.nikonet.or.jp/spring/repeat/repeat.htm
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