数学 場合の数

男子4人と女子3人の計7人のグループがある。
このグループの中から2人の代表を選びたい。
このとき、男子が少なくとも１人は含まれる
ように選ぶとすると、選び方は何通りか。

という問題ですが、

私の立てた式では、男子ｘ男子のパターン4*3＝12通り
　　　　　　　　　　　　男子ｘ女子のパターン4*3=12通り　
　　　　　　　　　　　　で24通りかと思ったのですが

答えは１８通りでした。

考え方のなにが間違っているのか自分では解りません。
どなたかご指摘のほどよろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ma410 回答日時： 2011/12/22 06:41

男子×男子

4Ｃ2=4*3/2*1=6
男子×女子
4Ｃ1*3Ｃ1=4*3=12

合わせて18です。

質問者さまはＰで計算していますよね。
それだと並び方まで指定してしますので
数が多くなります。
(つまり、A君とB君のパターンと
B君とA君のパターンがあるということ。)

この問題は選ぶだけですので
Ｃを使いましょう。

No.5 回答者： yyssaa 回答日時： 2011/12/22 09:53

私の立てた式では、男子ｘ男子のパターン4*3＝12通り

　　　　　　　　　　　　男子ｘ女子のパターン4*3=12通り　
　　　　　　　　　　　　で24通りかと思ったのですが・・・・・について

男子ｘ女子のパターン4*3=12通り・・・・・は正しいです。
男子ｘ男子のパターンは4人から2人を選ぶ選び方の数ですから、
例えば正方形の各頂点を結ぶ線の数(４辺と２本の対角線で計６本）と
同じ６通りになります。
したがって答えは１２＋６＝１８通りになります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
正方形の考え方勉強になりました。

お礼日時：2011/12/22 18:12

No.4 回答者： asuncion 回答日時： 2011/12/22 07:42

全体の場合の数から、女子だけの場合を引けばよいです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
なるほどそういう発想もあるんですね。

お礼日時：2011/12/22 18:13

No.3 回答者： RESOLD 回答日時： 2011/12/22 06:42

>男子ｘ男子のパターン4*3＝12通り

ここが違います。

これでは仮にA,B,C,Dといたとして、組み合わせが(AB,AC,AD)(BA,BC,BD)(CA,CB,CD)(DA,DB,DC)になり、重複の組み合わせが出てしまいます。
これは並び順等に使う解き方ですね。

数学ということですが、nCrはご存知ですか？
http://www2.ocn.ne.jp/~atel.a/emath/prob.html
この場合、4C2=4×3 / 2×1 = 6

男子ｘ女子のパターン4*3=12通り+６で18通りとなります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
重複するのまで思考が及びませんでした。

お礼日時：2011/12/22 18:48

No.1 回答者： wakatonsx 回答日時： 2011/12/22 06:33

男が４人女が３人合計７人なので、男子を偶数・女子を奇数とします。

１・３・５が女子
２・４・６・８が男子

必ず男子が選ばれる条件なので
男・女の組み合わせは４×３＝１２
男・男の組み合わせは重なりが出てきます。
２・４と４・２は同じになります。
なので、男２は３組・男３は２組・男４は１組・男８は全部に重複するので０
男・男は合計６組になります。

なので１２＋６で１８通り

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
勉強になります。

お礼日時：2011/12/22 18:49