No.5ベストアンサー
- 回答日時:
「13で割ると余りがaになる数」は13n + a、
「13で割ると余りがbになる数」は13m + bとおけます(nとmは整数)。
「13で割ると余りがaになる数」と「13で割ると余りがbになる数」の積を13で割った余りは、
「abを13で割った余り」に等しくなります。
この証明は比較的楽なので、チャレンジしてみて下さい。
これができると、6個とばしで循環することが証明できます。
「10^6を13で割ると余り1」というのを利用します。
例えば10^9を13で割った時の余りを考えます。
まず10^9を
10^9 = (10^6)(10^3)
と分解します。
ここで
「13で割ると余りがaになる数」と
「13で割ると余りがbになる数」の積を13で割った余りは、
「abを13で割った余り」に等しくなる
という性質を利用すれば、「10^9を13で割った余り」は
「10^3を割った余り」に等しいことが言えます。
6個とばしで巡回する性質は、
この話を数学的帰納法と併用することで証明可能なはずです。
No.4
- 回答日時:
合同式がおわかりなら
10^n=10^(n-6)*10^6≡10^(n-6)*1≡10^(n-6)
ということでお察しの通り6個飛ばしになります
>10^(10^k)を13で割った余りを求めたいんですけど
どういう風にしたらいいでしょうか?
結局のところ
10^nを13で割った余りは
n≡0(mod 6)…1
n≡1 …10
n≡2 …9
n≡3 …12
n≡4 …3
n≡5 …4
となります
つまり10^kを6で割った余りを考えればいいわけです
No.1
- 回答日時:
それこそ 10^6 (= 1,000,000) を 13 で割ったら余りが 1 になるって言えば終わり, だよね?
これを応用すると, 10^(10^k) を 13 で割った余りは 10^k を 6 で割った余りがわかればわかる, と.
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