100から200までの自然数のうち五で割った余りが3ではない数の個数を教えてください

100から200までの自然数のうち五で割った余りが3ではない数の個数を教えてください

No.7 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2020/01/19 14:02

100から200までの自然数から 5で割って3余る数字を 引けば 良いです。

5で割って3余る数字は、n を整数として 5n+3 と書き表せます。
つまり　100≦5n+3≦200 → 97≦5n≦197 → 19.4≦n≦39.4 。
従って n は 20～39 までの 20個。
100から200までの自然数は 200ー100+1=101個ですから、
101－20＝81 で、81個 。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/01/19 20:08

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/19 11:09

100=5x20　⇔ 100÷20=5 あまり　０

101=5x20+1（あまり１）⇔101÷5=20あまり１・・・以下も同様に割り算に書き直せるが省略します
102=5x20+2（あまり２）
103=5x20+3(あまり３）
104=5x20+4（あまり４）
105=5x21
・
・
・
195=5x39
196=5x39+1（あまり１）
197=5x39+2（あまり２）
198=5x39+3(あまり３）
199=5x39+4（あまり４）
200=5x40
このことから、5で割ると商が２０であるグループ、商が２１のグループ・・・商が３９のグループが全部で、
39-20+1=20グループあることがわかる
各グループ５この割り算で構成されるが、それぞれには１こずつ余りが３となるものが含まれるから
余りが３でない割り算は4個づつである
よって、余りが３でない割り算の個数は
4x20=80
これに、２００÷5=40もくわえて
こたえ81こ

No.5 回答者： suzuko 回答日時： 2020/01/19 10:28

証明する必要がないのならば、

100から200までには自然数が101ある。
5で割って余りが3というのは、一桁が3か8。
だから101から20を引けば、答えになる。

No.4 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/01/19 09:29

200以下で200に最も近い5で割って3余る数を求めます。

200は5で割り切れるので、手っ取り早く200+3=203　203は5で割って3余る数です。5の倍数なので5引いて　203-5=198　
198が200以下で200に最も近い5で割って3余る数です。
同様に、100以下で100に最も近い5で割って3余る数を求めます。100は5で割り切れるので、100+3=103　103-5=98　
98が100以下で100に最も近い5で割って3余る数です。

nを整数とすると、5で割って3余る数は
5n+3
で表されるから、5で割って3余る数の個数はnを求めればいいことがわかります。
198までの5で割って3余る数は
5n+3=198
5n=195
n=39
198までに5で割って3余る数は39個あることがわかりました。
98までの5で割って3余る数は
5n+3=98
5n=95
n=19
98までに5で割って3余る数は19個あることがわかりました。
100から200までの5で割って3余る数の個数は
39-19=20個
100から200までの数の個数は
200-99=101個
100から200までの数の個数から、100から200までの5で割って3余るの数の個数を引けば、100から200までの5で割って3余らないの数の個数になるから
101-20=81個

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/01/19 05:50

5で割った余りが3 ⇒ 5の倍数+3と言う意味。

100から200までで5の倍数は100/5 +1=21個
3を足した数は20個。（21個の中には200が含まれ、3を足すと203になるから除外）

100～200までには101個の数が有るから、101-20=81個

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/01/19 04:10

100から200までの間に自然数は101個あります。

101個から「100から200までの自然数のうち５で割った余りが３」の個数を引けばいい。

前の回答者さん、ちょっと惜しい。

No.1 回答者： SSS-貞子 回答日時： 2020/01/19 03:09

まず100から200までに５の倍数は（200÷5）−（99÷5）の商＝40-19＝21個です。

あまりが3になるのは５の倍数＋3なので最後の一つ（200＋3＝203を除く20個になると思います。
つまり5で割ったあまりが3になるのは20個なので、ならないのは全数字201個−20個＝181個になると思います。
（もし間違ってたらすみません）