順列・組み合わせの応用

次の２つの問題がわかりません。どう考えても、お手上げです。わかりやすい答えの導き方を教えてください。
１）机といすが対になって５組ある。これらをばらばらにして、もう一度５組の対をつくったとき、すべての机といすの組み合わせがはじめと異なるのは何通りあるか。
２）３人乗りのボートが２そうある。４人がこれに分乗する方法は次の場合、それぞれ何通りか。　(a)人もボートも区別しないで、人数の分け方だけを考える　(b)人は区別しないが、ボートはＡ，Ｂと区別する　(c)ボートも人も区別して考えるが、座席は問題にしない　(d)どの人が、どのボートの、どの座席につくかまで区別する　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　―よろしくお願いします

No.7 ベストアンサー 回答者： good777 回答日時： 2002/11/29 20:59

■問題１■***********************************************************************

　机といすが対になって５組ある。これらをばらばらにして、もう一度５組の対をつくった
とき、すべての机といすの組み合わせがはじめと異なるのは何通りあるか。
*********************************************************************************

★解★
一番初めに対になっている机といすにＡＡＢＢＣＣＤＤＥＥと同じ文字をつけておこう。
机ＡＢＣＤＥを並べておいて，違う文字のいすを並べることを考える。

○２個３個の組で置き換える。
ＡとＢをおきかえて、ＣＤＥを置き換えると
（ＡとＢを置き換える）（ＣをＤにＤをＥにＥをＣに置き換える）
（ＡとＢを置き換える）（ＣをＥにＥをＤにＤをＣに置き換える）

ＡとＣをおきかえて、ＢＤＥを置き換えると
（ＡとＣを置き換える）（ＢをＤにＤをＥにＥをＢに置き換える）
（ＡとＣを置き換える）（ＢをＥにＥをＤにＤをＢに置き換える）

ＡとＤをおきかえて、ＢＣＥを置き換えると
（ＡとＤを置き換える）（ＢをＣにＣをＥにＥをＢに置き換える）
（ＡとＤを置き換える）（ＢをＥにＥをＣにＣをＢに置き換える）

ＡとＥをおきかえて、ＢＣＤを置き換えると
（ＡとＥを置き換える）（ＢをＣにＣをＤにＤをＢに置き換える）
（ＡとＥを置き換える）（ＢをＣにＣをＤにＤをＢに置き換える）

ＢとＣをおきかえて、ＡＤＥを置き換えると
ＢとＤをおきかえて、ＡＣＥを置き換えると
ＢとＥをおきかえて、ＡＣＤを置き換えると
ＣとＤをおきかえて、ＡＢＥを置き換えると
ＣとＥをおきかえて、ＡＢＤを置き換えると
ＤとＥをおきかえて、ＡＢＣを置き換えると
１０×2＝20(通り)

○5個を循環して置き換える。
ＡをＢにＢをＣにＣをＤにＤをＥにＥをＡに置き換える
ことを（ＡＢＣＤＥ）と書くことにすると
5個を循環して置き換える方法は。
（ＡＢＣＤＥ）
（ＡＢＣＥＤ）
など、4！＝24（通り）ある。

20+24＝44(通り)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　■答え■　44通り
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少し詳しくしてみたよ。

この回答へのお礼

やっと、納得行きました。本当にありがとうございました

お礼日時：2002/12/01 14:57

No.6 回答者： good777 回答日時： 2002/11/29 05:10

参考ＵＲＬがちょんぎれてしまいましたね。

以下です。

http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=ED&action=m& …

参考URL：http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=ED&action=m& …

No.5 回答者： good777 回答日時： 2002/11/29 04:55

別解）

ＡＢＣＤＥに対し、Ａを何かに置き換えある。たとえば、Ｂに置き換える。
あとは、ＣＤＥのおきかえるのと、ＡをはじめのＢとみなしたＡＣＤＥの置き換えを考える。
つまり、
ＡＢＣＤＥに対し、
ＢＡＤＥＣ
ＢＡＥＣＤ
ＢＣＡＥＤ
ＢＣＤＥＡ
ＢＣＥＡＤ
ＢＤＥＡＣ
ＢＤＥＣＡ
ＢＤＡＥＣ
ＢＥＤＣＡ
ＢＥＡＣＤ
ＢＥＤＡＣ
の11通り、
はじめにＡと取り替えるのはＢを含めて4通りある。

4×11＝44
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　■答え■　44通り
一般には、
ｎ個のものを置き換えるの置き換えの総数を　ｆ(ｎ)とすると、
ｆ（ｎ）＝（ｎ-1）（ｆ（ｎ-1）+ｆ（ｎ-2））
となります。
ｆ（1）＝0
ｆ（2）＝1
ｆ（3）＝2×（0+1）＝2
ｆ（4）＝3×（2+1）＝9
ｆ（5）＝4×（2+9）＝44
ｆ（6）＝5×（9+44）＝265
です。

参考URL：http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=ED&action=m& …

この回答へのお礼

ご回答ありがとございます。しかし残念なことにｆ（ｎ）は習ってませんので、わかりません。ｆ（ｎ）って一体・・・

お礼日時：2002/11/29 13:57

No.4 回答者： good777 回答日時： 2002/11/29 02:52

■問題１■***********************************************************************

　机といすが対になって５組ある。これらをばらばらにして、もう一度５組の対をつくった
とき、すべての机といすの組み合わせがはじめと異なるのは何通りあるか。
*********************************************************************************

★解★
ＡＢＣＤＥに対し
ＡとＢをおきかえて、ＣＤＥを置き換えると
ＢＡＤＥＣ
ＢＡＥＣＤ
と2とおりできる。
このようの、2個3個の2組に分けて置き換える分け方は
5Ｃ2＝10（通り）ある。

ＡをＢに、ＢをＣに、ＣをＤに、ＤをＥに、ＥをＡに
おきかえると、
ＢＣＤＥＡ
となる。
このように、5個を循環させる方法は
4！＝4・3・2・1＝24(通り)
２×10＋24＝44(通り)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　■答え■　44通り


■問題２■***********************************************************************
　３人乗りのボートが２そうある。４人がこれに分乗する方法は次の場合、それぞれ何通りか。
　(a)　人もボートも区別しないで、人数の分け方だけを考える　
　(b)　人は区別しないが、ボートはＡ，Ｂと区別する
　(c)　ボートも人も区別して考えるが、座席は問題にしない　
　(d)　どの人が、どのボートの、どの座席につくかまで区別する　　
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★解★
（a）（a）1+3=4,2+2=4の２通り
（b）1+3＝4、2+2＝4、3+1＝4の３通り
（c）ボート甲、乙の人数が1,3のとき　4Ｃ1＝4（通り）
　　ボート甲、乙の人数が2,2のとき　4Ｃ2＝4×3÷(2×1)＝6（通り）
　　ボート甲、乙の人数が3,1のとき4Ｃ1＝4（通り）
　　4+6+4＝14(通り)　　
（d）座席を甲1、甲2、甲3、乙1、乙2、乙3　　とする。
　　ABCDがのる4人、EFが最初座席に座るだけでおりてしまう人とする。
　（6！）÷（2！）＝6・5・4・3＝360(通り)
　　　　　　　　　　　　　　■答え■　（a）2通り　(b) 3通り　(c) 14通り　(d) 360通り

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。（２）はよくわかりました。（１）の対っていうのがまだ気になります。雰囲気的にＡとＡ'、ＢとＢ'・・・・みたいなのかと思ってました。

お礼日時：2002/11/29 13:54

No.3 回答者： noname#24477 回答日時： 2002/11/28 23:53

＃２で指摘されたとおり（１）については、私の問題の読み間違いです。

申し訳ありませんでした。

＃２の答で正解だと思います。

No.2 回答者： shinnopapa 回答日時： 2002/11/28 20:58

#1の（１）の答えは問題の意味を取り違えているのでは？

全部同じが１、４組だけ同じは０、３組同じは5C3、２組同じは、5C2×（３！－３－１）、１組同じは5C1（４！－１－４Ｃ２－4C1×２）

これらの合計を５！から引くと思うのです。

とうことで１２０－７６＝４４かな

計算間違いあるかも(;^_^A アセアセ…

No.1 回答者： noname#24477 回答日時： 2002/11/28 20:34

１）机はそのままいすだけ並べ替えればよい。

元通りになるのは１通りだから
５！－１

２）（ａ）（３，１）（２，２）の２通り
（ｂ）（３，１）（２，２）（１，３）の３通り
（ｃ）４Ｃ３＋４Ｃ２＋４Ｃ１
（ｄ）６Ｐ４　座席券を並べると思えばよい