数2 この問題がわかりません。 矢印以降から全部わからないので教えてください！

数2
この問題がわかりません。
矢印以降から全部わからないので教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/27 10:05

「x - y の最大値・最小値」を求めるので、それを

　k = x - y　　　①
と置いています。「k の最大値・最小値」を求めるということです。

この k は、位置を書き換えれば
　y = x - k　　　②
ですから、「直線」のグラフで、y切片が「-k」です。つまり、「x^2 + y^2 ≦ 4」を満たす x, y で②の直線を引いたときに、
・直線が一番上にあるとき、つまり「y 切片が一番大きい」ときに「-k」が最大、つまり「k が最小」　　③
・直線が一番下にあるとき、つまり「y 切片が一番小さい」ときに「-k」が最小、つまり「k が最大」　　④
になるということになります。

ここまでが分かれば、あとは「x^2 + y^2 ≦ 4 を満たす x, y 」とは「円の中」ということですから、②の直線がこの円を通るときの
・直線が一番上にあるとき
・直線が一番下にあるとき
を見つければよいわけです。

図を描いてみれば
・直線が一番上にあるとき＝円の左斜め上で直線が円に接するとき
・直線が一番下にあるとき＝円の右斜め下で直線が円に接するとき
ということが分かります。

②の直線は「傾きが１」つまり「右上に 45°の直線」ですので
・円の左斜め上で直線が円に接するとき＝接点の座標は (-√2, √2)
　→①より √2 = -√2 - k、従って k = -2√2。③より、これが「最小値」
・円の右斜め下で直線が円に接するとき＝接点の座標は (√2, -√2)
　→①より -√2 = √2 - k、従って k = 2√2。④より、これが「最大値」
と求まります。

お示しの解説では、確かに５行目の「ゆえに～」からが分かりづらいですね。
ここで言っているのは、
・②の直線と原点との最短距離は②の直線は「傾きが１」つまり「右上に 45°の直線」なので、原点との最短距離は
　　|k|/√2
である。
・この「最短距離」が円の半径以下であれば、直線は円の中を通る
ということなのだろうと思いますが、式の分母「 √[ 1^2 + (-1)^2 ] 」が何を表わしているのか、説明がないと分かりませんよね。
不等式の左辺が「②の直線と原点との最短距離」つまり「長さ |k| を底辺とする直角二等辺三角形の等辺の長さ」を求めているのだ、ということをキチンと書いてほしいですね。

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2018/12/26 22:17

ここに書いてある通り！

図として、円と直線を書けばわかるはず！

一番上は、まずわかるでしょう！次に
xーyの値としてkとおけば、y=xーk となり、y=xの直線を上下に移動した場合
ーkは、y切片の値になるから、あとは、自分で図を書いてみればわかる！
あとは、点と距離の式から、minとmaxがわかる！