![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67b6d)
A 回答 (1件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
ブリアンションの定理を証明する前に、次の補題を証明しておきます。
<補題>
円に外接する6角形ABCDEFの辺AB,BC,CD,DE,EFが円と接する点をG,H,I,J,K,Lとすれば、
3直線AD,GJ,LI, 3直線BE,HK,GJ, 3直線CF,IL,HKはそれぞれ1点で交わる。
(証明)
∠AGJ = ∠EJG(接弦定理から)
Aを通りEDに平行に引いた直線がGJと交わる点をXとすれば、
∠EJG = ∠AXG. よって∠AGJ = ∠AXG. ゆえにAG = AX
同様に、
Aを通りCDに平行に引いた直線がILと交わる点をYとすれば、
AL = AY
一方、AGとALはAから円に引いた接線なのでAG = AL
よってAX = AY
さらに、
ADとGJの交点をPとすれば,△PAX ∽ △PDJよりAP:PD = AX:DJ
ADとLIの交点をP'とすれば△P'AY ∽ △P'DIよりAP':P'D = AY:DI
ここで、AX = AY, またDJとDIはDから円に引いた接線よりDJ = DI
よってAP:PD = AP':P'D. よってP = P'
ゆえに3直線AD,GJ,ILは1点Pで交わる。
同様にして,3直線BE,HK,GJは1点Qで、3直線CF,IL,HKは1点Rで交わる。(証明終わり)
<ブリアンションの定理の証明>
A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,P,Q,Rは上の補題で用いた点とする。
ADとBEの交点をO,
Oを通りABに平行に引いた直線がGJと交わる点をS,
Oを通りDEに平行に引いた直線がGJと交わる点をTとすれば、
∠BGJ = ∠OSJ(AB//OSより), ∠DJG = ∠OTG(DE//OTより), また∠BGJ = DJG(接弦定理から)
より∠OSJ = ∠OTG. よってOS = OT.
ここで、Oを通りDIに平行に引いた直線がPIと交わる点をUとすれば、
OU:DI = PO:PD = OT:DJ.
また、DI = DJよりOU = OT.
同様に、Oを通りBHに平行に引いた直線がHKと交わる点をVとすれば、
OV:BH = QO:QB = OS:BG.
また、BH = BGよりOV = OS.
以上より、OU = OV
さて、CI//OUより、IUはCOをCI:OUの比に分ける。
また、CH//OVより、HVはCOをCH:OVの比に分ける。
ところがCI = CH, OU = OVであるから、これはIU,HV,COが1点で交わることを示している。
すなわち、C,R,Oは1直線上にある。
以上から、3直線AD,BE,CFは1点Oで交わることが示された。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・「I love you」 をかっこよく翻訳してみてください
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・昔のあなたへのアドバイス
- ・かっこよく答えてください!!
- ・あなたが好きな本屋さんを教えてください
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
メール文章で直線の描き方について
-
グランドにきれいな長方形を描...
-
PowerPoint 罫線で直線を引く...
-
電気ハンドホールの設置間隔の...
-
数Ⅱ、円と直線に関する三角形の...
-
エクセル・パワーポイントなど...
-
不等号をはじめて習うのは?
-
ユークリッド幾何学とは?
-
指数近似曲線の計算方法について
-
直線補間出来る関数
-
赤線を引いたところについて質...
-
困ってます;
-
直線の傾き「m」の語源
-
ブリアンションの定理の証明
-
3点が「同一直線上」と「一直...
-
円を直線で分割すると・・・?
-
九つの点を線で結ぶ問題で・・・
-
数学Ⅱ 直線の方程式を求めよと...
-
3次元において平行の条件とは?
-
このSを正射影した面積がScosθ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
メール文章で直線の描き方について
-
PowerPoint 罫線で直線を引く...
-
数Ⅱ、円と直線に関する三角形の...
-
いみがわからない。
-
ユークリッド幾何学とは?
-
エクセル・パワーポイントなど...
-
円を直線で分割すると・・・?
-
電気ハンドホールの設置間隔の...
-
excelで、曲線の長さを計測する...
-
グランドにきれいな長方形を描...
-
不等号をはじめて習うのは?
-
円x²+y²=1と直線y=x+mが接する...
-
実数x,yはx^2+y^2=4を満たすと...
-
三角形の辺の和が最小になるよ...
-
数学 軌跡
-
3点が「同一直線上」と「一直...
-
数学の場合分けの番号振り
-
直線の傾き「m」の語源
-
このSを正射影した面積がScosθ...
-
作図の問題です
おすすめ情報