統計について。

次の、分母、分子を、1/nが約分されるというのが、わかりません。教えていただけると幸いです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/24 00:21

「標準偏差」は「分散」の平方根で、「分散」の定義は、平均値を μ として

　　V = (1/n) Σ(xi - μ)^2

です。つまり「平均値からの離れぐあい（偏差）の2乗」の平均（データ個数 n で割ったもの）です。2乗にしない「平均値からの離れぐあい（偏差）」の平均だと「ゼロ」になってしまうので2乗することで定義されています。

従って

　sx = √[ (1/n) Σ(xi - μx)^2 ]
　sy = √[ (1/n) Σ(yi - μy)^2 ]

となります。

一方、「共分散」は、これまた定義から

　sxy = (1/n)Σ(xi - μx)(yi - μy)

です。対になった xi, yi の「各々の平均値からの離れぐあい（偏差）の積」の平均です。

従って、相関係数は

　r = sxy/(sx･sy)
　= (1/n)Σ(xi - μx)(yi - μy) / {√[ (1/n) Σ(xi - μx)^2 ] ･√[ (1/n) Σ(yi - μy)^2 ] }

となり、分子・分母に「1/n」があるので、約分して

　= Σ(xi - μx)(yi - μy) / {√[ Σ(xi - μx)^2 ] ･√[ Σ(yi - μy)^2 ] }

となります。

これを「ことば」で説明しているだけです。

何度も言いますが「定義に立ち返って確認する」ことを心がけてください。

No.1 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/02/23 14:57

Sx=√((x-xの平均)^2の平均)= √((x-xの平均)^2の和×(1/n))

Sy=(y-yの平均)^2の平均= √((y-yの平均)^2の和×(1/n))
Sxy=(x-xの平均) (y-yの平均)の平均= (x-xの平均) (y-yの平均)のの和×(1/n)
ここで分母の√(1/n)× √(1/n)= 1/nと分子の1/nが約分されるということです。
結果、定義の平均の式が計算しやすい総和の式に書き換えられています。