この問題がわかりません。

ある大学の入試試験の平均点は５４．５点、標準偏差は１５．４である。不合格者は受験者の４割で、１６０名であるという。不合格者の平均点は４８．５点、標準偏差が１２．６であるとき、合格者の平均点と標準偏差を求めよ。


平均点
（４００×５４．５ー１６０×４８．５）÷２４０＝５８．５
（全員の点数ー不合格者の点数）÷人数（合格者）
標準偏差
｛（５４．５）^２+（１５．４）^２｝×４００ー｛（４８．５）^２+（１２．６）^２｝×１６０＝８８１２０２．４
√（８８１２０２.４÷２４０）ー（５８．５）^２＝１５．７９

標準偏差の計算が、何してるかわかりません。（５４．５）^２+（１５．４）^２で何が出たんでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/30 01:06

標準偏差は、「分散」の平方根です。

「分散」は、「平均値の偏差」の2乗を度数（人数）で割ったものです。
つまり
　V = Σ(x - μ)² /N

ここに、標準偏差 σ を使うと
　σ² = Σ(x - μ)² /N

これを展開すると
　N * σ² = Σ(x - μ)²
　　　　= Σ(x² - 2μx + μ²)
　　　　= Σx² - 2μΣx + Σμ²
　　　　= Σx² - 2μ(N*μ) + N*μ²
　　　　= Σx² - N*μ²
より
　Σx² = N * σ² + N*μ² = (σ² + μ²)*N　　　①

これが、第1式で計算していることです。

一方、
　V = Σ(x² - 2μx + μ²) /N
　　= Σx² /N - 2μ Σx /N + Σμ² /N
　　= E[x²] - 2μ*μ + μ²　　　　　←E[x²] は「x²」の期待値
　　= E[x²] - μ²
ということになります。
（この公式は、どんなテキストにも出てくるはず）

ここで
　E[x²] = Σx² /N
です。
従って、
　V = Σx² /N - μ²
　σ = √V = √(Σx² /N - μ²)
これが第2式です。
この第1項の Σx² は上の①を使っています。


＞（５４．５）^２+（１５．４）^２

これは、400人全員の①を計算しているものです。ただし、N=400 をかける前の値。

「分散」に関しては、こんなサイトを参考に。
http://mathtrain.jp/variance

この回答へのお礼

わかり易い回答を、ありがとうございました。(*´ω｀*)

お礼日時：2017/06/04 12:59

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/30 01:10

No.2です。

お分かりかとは思いますが、少し補足しておきます。

第1式では、「全員の①」（二乗合計）から「不合格者の①」（二乗合計）を引いて、「合格者の①」（二乗合計）を計算しています。

第2式では、「合格者」だけを対象に計算しています。

この回答へのお礼

補足までありがとうございます！
助かります。(o・ω・o)

お礼日時：2017/05/30 07:06

No.1 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/05/30 00:51

受験者全員の成績の自乗の和を求めたのかと思います。

この回答へのお礼

早い回答ありがとうございました(*^^*)
とても助かってます。
理解しました。

お礼日時：2017/05/30 06:53