データの分析の変量の変換の問題です この問題の3番の標準偏差の求め方で解説には s'=|1/s|s=

データの分析の変量の変換の問題です
この問題の3番の標準偏差の求め方で解説には
s'=|1/s|s=1とありますが1/sというのはどこから出てきたのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/25 17:20

#1 さんのやり方をよりきちんと書けば

xi' = (xi - xbar)/s

で、xi' の平均 x'bar は

　x'bar = (1/n)Σ[i=1~n]xi = (1/n)Σ[i=1~n]{(xi - xbar)/s}
　　　= (1/n)Σ[i=1~n](xi/s) - (1/n)Σ[i=1~n](xbar/s)
　　　= (1/s)(1/n)Σ[i=1~n](xi) - (1/n)n(xbar/s)
　　　= (1/s)xbar - (xbar/s)
　　　= 0

ですから（これは「キ」ですね）、xi' の分散 V[X'] は、定義式から

　V[X'] = (1/n)Σ[i=1~n](xi' - x'bar)^2
　　　　= (1/n)Σ[i=1~n]{(xi - xbar)/s - 0}^2
　　　　= (1/s^2)(1/n)Σ[i=1~n](xi - xbar)^2
　　　　= (1/s^2)V[X]　　　①

ということになります。

X の標準偏差 s は
　s = √V[X]
であり、X' の標準偏差 s' は、①より
　s' = √V[X'] = |1/s|√V[X] = (1/s)s = 1
になります。（s>0 と分かっているので、わざわざ絶対値を付ける必要などないと思いますが）

＞1/sというのはどこから出てきたのでしょうか？

これは「xi' = (xi - xbar)/s」の分母の「1/s」と考えればよいでしょう。
分子の標準偏差が「s」になりますから。


ちなみに、
　xi' = (xi - xbar)/s
というのは、xi の分布を「標準正規分布（平均値が 0、標準偏差が 1）」に変換しているということは理解していますか？

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/08/24 22:51

xi'=(xi－xバー)/s , x'バー=0 より、

s'=√[(1/n)Σ[i:1→n] {xi'－x'バー}²]

=√[(1/n)Σ[i:1→n] {(xi－xバー)/s}²]

=√{(1/s²)(1/n)Σ[i:1→n] (xi－xバー)²}

=|1/s| s

=1