数学の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。解説お願いします。

数学の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/26 11:01

1.

書いているやり方であっています（頭にマイナスが無いのが気になりますが）
あとは、分母はxlogxの二乗なので常に正
分子もx>1よりlogx>0なのでlogx +1は正で、そのマイナス倍なので結局は負
よってf'<0なので単調減少

2.
(logx)'=1/xなので
与式=∫(logx)'/log x dx
= [log (logx)] x:n,n+1
=log {log(n+1) /logn}

3.
単調減少なので
2. の与式< ∫1/nlog ndx =1/nlog n

よって
3.左辺>∫1/x logx dx x:2→∞
=lim n→∞ log {log(n+1)/log2}
=∞

logの足し算は中身を掛け算、log3/2 +log4/3 +…なので、分子分母が打ち消し合うことを使っています