エンジニアか、数学の天才な方教えてください。 この問題を解く時のFv(vertical Force)

エンジニアか、数学の天才な方教えてください。
この問題を解く時のFv(vertical Force)に入れる面積がどこまでの範囲なのかわかりません。
わかる方教えてください！

質問者からの補足コメント

• 写真がボケているので、もう一枚載せます。

  
    補足日時：2019/02/28 19:16

• ちなみにresultant hydrostatic forceを求める問題です。

    補足日時：2019/02/28 19:19

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2019/02/28 23:08

この程度のものを打ち込まないってのは、随分な手抜きだね。

鉛筆(?)で描き込んである図を見て自由境界問題（難しい）かと思ったけれど、ピンボケの問題文を解読してみると、いやどうもそうじゃなくて、単にゲートにかかる力の合計を計算しろと言っているだけのようですな。
　長さL, 半径Rの円弧形のゲートが水を支えている（ゲートの水がない側は大気。）円弧の長さは円弧の中心Cから見込む角度がΘ。ゲートより上に高さHの水位があるということだから、ゲートの上端から鉛直下方向に向かって深さyを取れば、（ゲートと水面との間の大気圧差を無視したとして）静水圧Pは、重力加速度をg, 水の密度をρとして
　　P(y) = ρg(y+H)
この深さにおけるゲート表面の法線ベクトル v（直交座標系）はCから見込む角度をθとして
　　y = R tan(θ)
　　v = (cosθ, -sinθ)
なので、この深さyでの力のベクトルdF(y)をθ =0〜Θの範囲で定積分するという話。あとはご自分で。