初めてトポロジーの本を読みだしたものです。「数学は世界をこう見る」著者 小島寛之の本などを読み始めました。まず大雑把にイメージを掴みたいと思い、上記本とネットの閲覧をしています。
そこで見つけたのが添付ファイルの図です。
https://www.jst.go.jp/crest/math/ja/caravan/2011 …から取りました。
ここで、連結成分2の例と1の例との違いが理解できません。どちらも0次元の穴(連結成分)の例ですが、何故3角形、星型が点2つになるのかがイメージできません。丸・四角の例同様に点1つならイメージできます。
星型・3角形が2つの連結成分で、丸・四角が1つの連結成分になるのか?ご教授願います。
宜しくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
連結成分1の場合は
点1つと丸1つの連結成分数は同じ1
丸1つと■1つの連結成分数は同じ1
連結成分2の場合は
点2つと{▲,★}は連結成分数は同じ2
といっているのです
▲と★を合わせた合併集合{▲,★}が2つの連結成分を持つといっているのです
{●}の連結成分は1つ
{■}の連結成分は1つ
だから
{●}と{■}の連結成分数は同じ1
だといっているのです
連結成分と境界の違いを理解していませんでした。トポロジーは始めたばかりなので、言葉のイメージ作りに苦労しています。ご回答ありがとうございました。
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