logn/n^a(a>1)がわかりません。よろしくお願いします。

logn/n^a(a>1)がわかりません。よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/04/10 10:45

訂正します

a>1
n>1
x=logn
とすると
x=logn>0
logn^a=alogn=ax>0
だから
n^a=e^{ax}>1+ax+(ax)^2/2>(ax)^2/2
だから
0<1/e^{ax}<2/(ax)^2
0<x/e^{ax}<2/{(a^2)x}
0<logn/n^a=x/e^{ax}<2/{(a^2)x}=2/{(a^2)logn}
∴
0<logn/n^a<2/{(a^2)logn}

n→∞の時logn→∞
だから
0≦lim_{n→∞}logn/n^a≦lim_{n→∞}2/{(a^2)logn}=0
∴
lim_{n→∞}logn/n^a=0

この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時：2019/04/10 15:21

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/04/10 13:10

で、何を求めたい？

何故、一番重要な事を書けない？

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/04/10 10:39

a>1

n>1
x=logn
とすると
x=logn>0
logn^a=alogn=ax>0
だから
n^a=e^{ax}>1+ax+(ax)^2/2>(ax)^2/2
だから
1<1/e^{ax}<2/(ax)^2
0<x/e^{ax}<2/{(a^2)x}
0<logn/n^a=x/e^{ax}<2/{(a^2)x}=2/{(a^2)logn}
∴
0<logn/n^a<2/{(a^2)logn}

n→∞の時logn→∞
だから
0≦lim_{n→∞}logn/n^a≦lim_{n→∞}2/{(a^2)logn}=0
∴
lim_{n→∞}logn/n^a=0