解き方の解説お願いします。

解き方の解説お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2019/04/11 22:15

商をQ(x)とおくと、

x⁴+ax³＋ax²+bx+8=(x²-3x-1)Q(x)-4x+2　※1

ここで、2次方程式x²-3x-1=0の解の一つをpとすると、p²-3p-1=0
だから、p²=3p+1　※2

※1にx=pを代入すると、
p⁴+ap³+ap²+bp+8=0･Q(p)-4p+2
(3p+1)²+ap(3p+1)+a(3p+1)+bp+8=-4p+2　（∵※2）
9p²+6p+1+3ap²+ap+3ap+a+bp+8=-4p+2
9(3p+1)+6p+1+3a(3p+1)+4ap+a+bp+8=-4p+2　（∵※2）
27p+9+6p+1+9ap+3a+4ap+a+bp+8=-4p+2
(13a+b+33)p+4a+18=-4p+2

係数を比較して、
13a+b+33=-4　①
4a+18=2　②

②より、a=-4
①より、b=15

よって、※1より、x⁴-4x³-4x²+15x+8=(x²-3x-1)Q(x)-4x+2であるから、
Q(x)=(x⁴-4x³-4x²+15x+8+4x-2)÷(x²-3x-1)=x²-x-6

答：a=-4、b=15、商はx²-x-6

No.1 回答者： あららのサーティー_around30 回答日時： 2019/04/11 18:08

同一人物？

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11070720.html

この回答へのお礼

どうゆうことですか⁇
別の方だと思います。

お礼日時：2019/04/11 18:11