a.a.b.b.c.d.の6個の文字を一列に並べる時同じ文字が隣合わない並べ方は ①.全体の総数6C

a.a.b.b.c.d.の6個の文字を一列に並べる時同じ文字が隣合わない並べ方は
①.全体の総数6C2×4C2=180
②.Aが隣合わない数5C2×4C2=60（bは隣り合っている数を含む）
③.Bが隣合わない数5C2×4C2=60（aは隣り合っている数を含む）
④.②のbが隣り合っている数は3C1×2C1=6
⑤.③も同様に3C1×2C1=6
⑥.つまり隣合わない並べ方は①-(②-④+③-⑤)=96ではないのでしょうか？

No.2 回答者： 20170130 回答日時： 2019/05/27 16:49

隣り合う時の場合の数の計算を何か勘違いされているようで真意が分かりません

>②.Aが隣合わない数5C2×4C2=60（bは隣り合っている数を含む）
>③.Bが隣合わない数5C2×4C2=60（aは隣り合っている数を含む）
>④.②のbが隣り合っている数は3C1×2C1=6
>⑤.③も同様に3C1×2C1=6

全体180でAが隣り合わない場合が60とするとAが隣り合うのは120
大まかに考えると隣り合う方が厳しい条件のはずなのに場合の数が多くなっています

Aが隣り合わない場合が60で、そのうちBが隣り合う場合の数が6
こちらは隣り合う方が少なくなってますね


場合の数の計算の基本的考え方はNo.1様を参考にしてよいと思いますが
計算ミスもあり全体の考え方も誤解があるようなので

全体180
これは次の4つに分けられます
①AもBも隣り合わない（求めたい場合の数）
②Aは隣り合わないが、Bが隣り合う
③Bは隣り合わないが、Aが隣り合う
④AもBも隣り合う

そしてAが隣り合う（Bの条件なし）とBが隣り合う（Aの条件なし）とAもBも隣り合うが
（比較的に簡単に）計算できて
Aが隣り合う（Bの条件なし）= Bが隣り合う（Aの条件なし）= 5!/2 = 60
AもBも隣り合う = 4! =24

これから
①＋②＋③＋④=180
③＋④ = ②＋④ = 60
④ = 24
なので
①= （①＋②＋③＋④）- ② -③ -④
　= 180 -(60-24) -(60-24) -24
　= 180 -60 -60 +24 = 84
となるように思います

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/05/26 15:12

a.a.b.b.c.d.の6個の文字を一列に並べ方は６！、この中に同じ文字が２つづつ２組あるので

①６！/(２！＊２！)=180　通り。
②(a.a)と同じ文字が隣り合う組は、(a.a)を１組として５！、この中に同じ文字bが２つあるので
　５！/2＝３０
③(b.b)と同じ文字が隣り合う組は、(b.b)を１組として５！、この中に同じ文字aが２つあるので
　５！/2＝３０
同じ文字が2組隣り合う組は、(a.a)、(b.b)を１つづつとして４個の組み合わせは
②４！＝２４通り。

①－②ー③－④＝９６通り

同じになりましたね。