120以下の自然数のうち、3の倍数の個数を求める問題で、なんで120÷3をすると個数が求められるのか

120以下の自然数のうち、3の倍数の個数を求める問題で、なんで120÷3をすると個数が求められるのか分かりません。

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/09 14:49

120÷3=40より

3x40=120　ということがわかります。
このことから
(掛けられる数:3)x(掛ける数)=3の倍数　について
3x1=3
3x2=6
3x3=9
・
・
（中略）
・
・
3x40=120
というように、掛ける数を1ずつ増やしていくと
3x40となった時に積が120になることがことが分かります。
つまり、120以下の３の倍数は、
上に示した掛け算の個数と同じだけあることになるので、
言い換えれば「かける数」の個数とおなじだけ３の倍数があることになります
上に示した掛け算の一覧の下段3x40=120の　４０と同じだけ3の倍数があるという事です！
120÷3=40は　この下段の掛ける数４０を調べるために行うのです

No.4 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/06/06 23:16

1から120までをならべてみると・・

1、2、3、4、5、6、7、8、・・・・118、119、120
（1、2、3）（4、5、6）（7、8、9）（10、11、12)・・・（118、119、120）　と、3つ区切りにしてgroupをつくりましょう。
すると、（　　）のなかには、3の倍数が１つずつ含まれます。
したがって、120の中に　（　　）がいくつ含まれるかを求めればよく、　120÷3＝40個　として求められるのです。
　ところで、1から100までの中に、3の倍数はいくつあるか、という場合は、
（１、2、3）（4、5、6）・・・、（97、98、99）（100　　　）　このように余った1つ（100　　）の中には3の倍数はありません。
したがって余りは切り捨てればよいのです。
　100÷3＝33 ...1　　は、あまりの1を切り捨てて　33個である、として求めるのです。

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2019/06/06 00:34

何がダメか。

いきなり１２０を考えているところ。
問題を変えてみましょうか。
1万2千以下の自然数のうち～。
解法が変わりますか？
では、
１２以下の自然数のうち～、と考えたらどうでしょう。
１２までなら全部書き出せますよね。
数学ができない人は、こういう作業をしないんです。先に解法があるんだと思い込んでる。
何でだ何でだ、理解の問題でも無いんです。
書き出して、
　『　法　則　を　掴　む　』
んです。

法則なんて掴めるわけ無いじゃん、と思うでしょ？
難しい物は掴めません。だから、法則を掴め、という問題は、逆に、簡単なことしか聞いてないんです。
５なり１０なり１００なり、自分で把握できるような範囲で、「具体例を挙げて」「書き出して」「図やグラフを描いて」考えてみるんです。
非常に大事な作業です。

書きだしてみると判ること。
３の倍数は、３つに一つしかない、３つに一つずつあるから。

じゃぁ１１以下の自然数のうち～。だったらどうなるでしょう。
１１５以下の自然数のうち～。だったらどうなるでしょう。
何でだ何でだと考えるより、具体例を挙げて考えてみる方が早いんです。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2019/06/04 14:09

1から120まで、とにかく全部順番に書き並べてごらんなさい。

で、3つずつをマルで囲むんです。すると、
(1 2 3) (4 5 6) … (118 119 120)
のようになるでしょう。で、それぞれのマルの中には、どれもちょうどひとつづつ、3の倍数が入っていることが確認できるでしょう。ということは、1から120までの3の倍数の個数は、マルの個数と同じだということです。で、マルの個数はいくつ？

じゃあ、なんで「それぞれのマルの中には、どれもちょうどひとつづつ、3の倍数が入っている」ということが起こるのか。なぜ3の倍数が二つ入っているマルや、3の倍数がひとつも入っていないマルができないのか。
という所を考えてみてくださいな。