ゼロに無限大を掛け算したらいくつになりますか？

ゼロに何を掛けてもゼロだと習いました。
無限大に何を掛けても無限大だと習いました。それでは、ゼロと無限大を掛け算したら何になるのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： sesaami 回答日時： 2001/06/16 17:33

ゼロです。

ゼロを掛けるということは、無いということですから、何を掛けてもゼロなんです。
掛け算は　ｎ×個数ということだと考えると分かりやすいのではないですか。

無限大に何を掛けても無限大というのは、表しきれないものが複数合っても表しきれないということです。
黄河砂という単位がありますね。黄河にある砂くらい多い事から来ている単位ですが、単位があるというだけで実際には使用することはこれからも無いでしょうね。

この回答への補足

回答をいただき、ありがとうございます。
無限大を掛けるということと、ゼロで割るということは、同じでしょうか？
すなわち、ゼロ×無限大＝ゼロ／ゼロでしょうか？

補足日時：2001/06/16 17:37

No.19 回答者： Eivis 回答日時： 2001/06/17 14:28

kamesenninさん、してはいけない質問？？？どころか、最も根源的なよい質問だとおもいます。

このような事柄については、数学に捕らわれない哲学者の意見を聞かないと解らない問題なのかもしれません。

kamesenninさんが学生の方かどうかは判りませんが、私が大学にはいってい一番驚いたのが数学で、このような問題に目が眩み

もちろん一般教養だけで逃げ出しましたが、奥が深そうです・・・むしろ文科系哲学科の方に聞いてみてはいかがでしょう！

No.18 回答者： stomachman 回答日時： 2001/06/17 13:55

kamesenninさん <

> してはいけない質問をしてしまったのでしょうか？
してはいけない、なんてことありませんよ。余談ばかりの芳しくない回答が多すぎるだけのことです。ご質問はごく簡単な数学の話です。訳の分からない回答は無視なさるのが賢明かと思いますよ。

一方、回答なさる方々には、是非下記URLをじっくりご覧になって戴きたいものです。

●「ゼロと無限大を掛け算したら」に対する回答は以下の２つしかない。
A. 「高校程度までに習う数学では、ゼロと無限大は掛け算できません。無限大は数ではなく、掛け算は数同士でしかできないからです。
　余談ながら：ゼロと大きな数xの掛け算はできます。xをどんどん大きくしていった極限を考えることができ、これをx→∞とあらわします。そのときに、０とxを掛け算したもの ０ x の極限がどうなるかというと、x→∞のとき、０ x →０になる。（なぜなら xがどんな数であれ、０ x = ０ だからです。）これを
lim ０ x = ０
x→∞
と書きます。でもこれは、ゼロと無限大の掛け算そのもの
０( lim x) = ?
　 x→∞
とは別の話です。」

B. 「もうちょっと進んだ課程で習う数学では、ゼロと無限大（である数’）を掛け算することができます。その答はゼロです。」

　これで全部です。余談を除けば「論争」の余地などありません。

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=41824

No.17 回答者： quotani 回答日時： 2001/06/17 09:07

無限大に0をかける

lim n*0=0
n→∞
です。
しかし
無限小*無限大であれば
lim a*b
(a,b)→(0,∞)
定まりません。

Eivisさんのいう
＞ゼロと無限大を同時に共有するような［漠]とした何かでしょう！

この回答への補足

だんだんと頭が混乱してきました。色んな答えがあるし、何を言っているのかわからないような答えもあります。してはいけない質問をしてしまったのでしょうか？

補足日時：2001/06/17 12:30

No.16 回答者： Eivis 回答日時： 2001/06/17 06:51

＃２．の発言者ですが一晩寝ている間に論争に熱が入っているようですが「数学の問題」と考えるのは根本的に間違いだと思います。

無限大の世界には無限大以外のものはなく、ゼロの世界にもゼロ以外のものはなく・・・ゼロでさえも存在しないかもしれません。

この世界では一切の数学記号めいたものはと無縁で「漠：バク」の境地としか云いようがないと言うのが私の考え方なのです。

あえて表現すれば「無限漠」と「虚無漠」とでも云えるかも知れません。

回答者の皆さんのどの説を信じるかは、kamesenninさんの専攻学科によると思いますが興味津々です。

No.15 回答者： noname#1499 回答日時： 2001/06/17 04:49

素朴に思に思ったのですが、質問者の方の疑問点は、

lim　a_n = ∞
n→∞
かつ
lim　b_n = 0
n→∞
の時、
lim　a_n * b_n　= ？？？
n→∞

ではなくて、

lim a_n * lim b_n = ？？？
n→∞　　 n→∞

に思われているような気がしましたが、
結局答えは０でいいんですよね？

No.14 回答者： stomachman 回答日時： 2001/06/16 22:24

失礼ながらcrimsonさんの論法には同意いたしかねます。

［１］　無限大が数（実際は数’としなくてはなりません）であると仮定するまでは良いのですが、それだけでなく「無限大はただひとつしかない」という事までいつの間にか仮定しちゃってます。つまり、crimsonさんは
×「無限大が数であると仮定すると矛盾する」
ということは証明しておらず、代わりに
○「無限大（であるような数’）に関する計算を考える以上は、無限大（であるような数’）はただひとつ存在するのではなく、無限個ある。」
ということを証明なさっているんです。

　いろんな無限大（であるような数’）があって良いので、たとえば二つの無限大であるような数’aとb (a≠b)があって、
1×a＝a
2×a＝b
しかし
1×a≠2×a
ですから、何の矛盾も起こりません。

［２］　論理学の方は、ブール代数の類推で話をされているようですが、残念ながら誤りです。
> 「存在する」という状態に対し、「∞」は「真」で、
> 「ゼロ」は「偽」となります。
ここまでは『存在』という言葉を導入しただけの事。きちんと書けば、S(x)を「xが『存在』する」という意味の命題として
S(∞)=真
S(0)=偽
ここで言う『存在』とは、crimsonさんが作った言葉に過ぎませんので、普通の「存在」を意味してはいません。だから「S(∞)=真で、S(0)=偽だ」と言われても「はあ、そうですか」としか言いようがないんですが、

> そして、論理上の積は両方の要素が「真」同士でなければ
> ならないので、この場合の結果は「偽」となります。
これは間違いです。もとより
S(0× ∞) = S(0) ∧S(∞) <---(間違い)
などという展開はできません。


［３］　
> 数学的に言えば この問題は成立しません。
超準解析は数学ですし、広く使われていて、決して特殊なものではありません。数学的に「無限大」を正しく扱う方法は知られています。（もちろん「無限」はそう簡単には扱えませんが。）

No.13 回答者： hero1000 回答日時： 2001/06/16 19:19

「無限大」というのは数値ではないので掛け算も割り算もできませんよ。

とんでもなく大きい数でも、それは数値であって「無限大」ではないです。
よって「無限大に何を掛けても無限大」というのは間違いです。

「数値対０（ゼロ）」を考えたとき、この「数値」がどんな数値でも答えは
ゼロです。（とんでもなく大きい値の数値でも、です。しかしそれは「無限大」
という言い方はしません）

ただし、数学には「極限」という世界があります。
taropooさんが解説なさってるようなものです。
例えば「x→∞」のときの「lim 2x」を求める場合、xが無限大に向かって
いれば「lim 2x＝∞」です。これを「無限大に何を掛けても無限大」という
表現をしたのではなかと推測されます。

ちなみに「ゼロ÷ゼロ」は数学的におかしい式なので答えはありません。

No.12 回答者： crimson 回答日時： 2001/06/16 19:18

色々と調べ直してみたのですが、結局のところtaropoo

さん以降の方がおっしゃられている通り、数学的に言えば
この問題は成立しません。

まず、「無限大」について、思いきりぶっちゃけた話を
しましょう。
仮に、これは“数”である、と仮定します。そうすると、

1×∞＝∞　…は正解ですね。
2×∞＝∞　…も正解。
しかし、
1×∞＝2×∞
だとして、両辺を「∞」で割った
1＝2　…は成立するでしょうか？

…と、このような矛盾が生まれてしまうのです。
よって、「∞」は“数”として存在できません。

ただし、論理学の場合だと事情が異なります。
「存在する」という状態に対し、「∞」は「真」で、
「ゼロ」は「偽」となります。
そして、論理上の積は両方の要素が「真」同士でなければ
ならないので、この場合の結果は「偽」となります。

つまりこの問題は、

数学的答え…（不成立）
論理学的答え…ゼロ

という事になります。

No.11 回答者： tukikageran 回答日時： 2001/06/16 18:52

質問された方も混乱しているようですね（＾＾；

いきなり専門的なことで説明しても理解できるかどうかというのがありますので、まずはkamesenninの数学で理解しているレベルをお知らせください。

中学生レベルなら完璧とか、高校生レベルまでとか、大学レベルまでとか。

どうも返答をみていると根本的な説明から始めた方がよいと思います。