ゼロに何を掛けてもゼロだと習いました。
無限大に何を掛けても無限大だと習いました。それでは、ゼロと無限大を掛け算したら何になるのでしょうか?

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A 回答 (19件中11~19件)

taropooさんと概ね同意見です。

無限大に関しては過去の質問にも何度か出てきていますから検索してみてくださいね。
 繰り返しになりますが、
●「無限大」とは性質であって、数じゃない。だから「無限大をかけ算する」は何も意味しない。

 普通の数(自然数や実数や複素数などなど)については以下のことが言えます。
●「無限大」という性質を持つ数はない。
●かけ算、わり算は数についてだけ定義されているから、「無限大である数をかけ算する」と言い直しても、やはり何も意味しない。

 初学的にはこれで十分であり、強いてその先を追求すれば、taropooさんの仰るように極限の概念を持ってくるしかないと思います。

 しかし「超準解析学」(無限小解析とも言います)においては、極限を使わなくても無限大や無限小が扱えるようにするために、数の概念を拡張した「数’」を考えます。数’について加減乗除、絶対値、大小関係などが普通の数と同じように定義されていて、
●普通の数はみんな数’である。これらは有限の数’(無限大でも無限小でもない数’)である。
●数’が普通の数である場合、その加減乗除、絶対値、大小関係などは、普通の数学と全く同じである。たとえば、どんな数’に0をかけ算しても、答は0です。また、どんな数’も、それを0でわり算することは禁じられている。
●無限小である数’が無限個ある。
●xを無限大である数’とするとき、1/x は無限小である数’である。
●yを無限小である数’とするとき、1/y は無限大である数’である。
●(普通の数)+(無限小である数’)は有限の数’であるが、普通の数ではない。
などの性質を持っています。
 普通の数学で扱う(絶対値が小さい)数と、無限小の数’とは全然違うものであることにご注意下さい。
どんな普通の数よりも0に近い数’が無限小の数’です。これにどんなに大きな普通の数をかけ算しても、答は無限小の数’です。
 そして無限小の数’の逆数が無限大の数’である。これはどんな普通の数よりも絶対値が大きい。どんなに小さい普通の数をかけ算しても、答は無限大の数’である。(分からない?そりゃ誰だって分かりませんてば。)
 さて、こういう超準解析の数’の世界において
★無限大の数’xに0をかけ算するとどうなるか。これは0になります。
★無限大の数’xに0でも無限小でもない数’をかけ算すると、無限大の数’になります。従って、xに、無限大の数’yをかけ算すると、これも無限大の数’になります。
★しかし、無限大の数’xに無限小の数’εをかけ算すると、それらが何かによって、無限小の数’になったり、有限の数’になったり、無限大の数’になったりします。
★数’xについて、x÷0は何も意味しません。

この回答への補足

単純な質問だと思ったのですが、とんでもない事になってしまったようです。何か、地獄の釜が開いたような気分になってきました。無限というものは奥が深い。

補足日時:2001/06/17 12:27
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「無限大に何を掛けても無限大」というのは、どなたに習ったのでしょうか。


ちょっと普通の数学ではないような気がします。というより、「無限大」と
いうのは数としては扱いませんから、1にゼロを掛けるというのと同じような
文脈で1に無限大を掛けるという言い方はしないと思います。

Xという変数があったとします。その値は決まっていないけれど、好きなだけ
大きくしていいとします。すると、Xに何かある正の数を掛けたもの、3X
とか100Xとかは、Xを大きくすることによっていくらでも大きくすることが
できます。このことを、「Xを無限大にした時の3Xの極限値は無限大である」
と表現します。

では、ゼロを掛けた0Xはどうでしょうか。Xは何かある数ですから、それに
ゼロを掛ければ結果はゼロです。つまり、0Xは、Xをどれほど大きくしても
ゼロになってしまうわけです。「Xを無限大にした時の0Xの極限値は0である」

ちょっと目先を変えて(1/X)を考えてみましょう。Xを大きくすることによって、
(1/X)はいくらでもゼロに近づけることができます。「Xを無限大にした時の
(1/X)の極限値は0」です。

では、Xと(1/X)を掛けたらどうなるでしょうか。Xがゼロ以外の数である限り、
いくら掛けても答えは1です。Xの極限値は無限大、(1/X)の無限大は0、
それとは関係無なく、Xと(1/X)を掛けたものの極限値は1になります。

回答にはなりませんが、こんな考え方ができますということで。

この回答への補足

いろんな人の回答をお聞きしていると、だんだんとわからなくなってきました。ゼロ×無限大=
ゼロという回答、
極限値は1という回答、
不定という回答、
無限大を掛け算することはできないという回答、
どれが正しいのでしょうか?

補足日時:2001/06/16 18:18
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皆さんいい加減なご回答を。

知らない事は知らないといいましょうよ。

さて、0についてはおっしゃる通り、何を掛けても0です。
一方、無限大って何でしょう?そんな数字、あるんでしょうか?

答えはNo。じゃ、無限大って何かと言いますと、これは極限のお話を抜きにしては語れないものです。

どんな大きな数Nを言われても、nをある値以上にすれば時にa_nがNより大きく出来ると、そんな時、a_nは無限大に発散すると言います。

それを式で書くと
lim a_n = ∞
n→∞
となります。

問題は
lim a_n = ∞
n→∞
かつ
lim b_n = 0
n→∞
の時、
lim a_n * b_n
n→∞
は、果たして無限大か0かという事。kamesenninさんの疑問を数式にするとこうなります。

答えとしては色々あるという事です。0の時もあれば∞の時もあればそれ以外のある数の時もある。

例えばa_n = n^2, b_n = 1/nなら∞だし、a_n = n, b_n = 1/n^2なら0、a_n = n, b_n = 1/n なら1と言った具合です。

もう1度言いますが「無限大」という値の数は存在しませんので、0と無限大を掛け算するという表現自体が間違っています。
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>無限大×0=無限大×(1-1)=無限大-無限大=無限大


だから、ゼロが掛けられた時点でゼロになります。
無限大は数字ではなく、沢山あるというイメージなのです。
無限大というものが現れた段階で式は、放棄されているのです。
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答えが重複してごめんなさい。



>無限大を掛けるということと、ゼロで割るということは、同じでしょうか?

ちがいます。

無限大は存在するものに対し、ゼロは存在しないのです。
たとえば、一桁の数字をやっと数えることの出来るようになった子供に、100以上の数を数えさせても「いっぱい」と答えるでしょう。その「いっぱいが(沢山)」無限大の状態なのです。
数えられないけど存在する。その数が増えても数えられないものは、数えられませんよね。

この回答への補足

無限大×0=無限大×(1-1)=無限大-無限大=無限大

とはならないでしょうか?

補足日時:2001/06/16 17:53
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ゼロは無いということです。


ということは、ゼロ/ゼロは、式自体が成り立たない訳ですね。
書ける事と成り立つことは別物です。
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#2.説明不足でした。



たとえば[無限大]の風呂敷を裏から見たら、実は[ゼロ]だったというような感じです。
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ゼロと無限大を同時に共有するような[漠]とした何かでしょう!

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ゼロでしょう。



「“ゼロが”無限個存在する」か、
「無限が“ゼロ個”存在する」と考える事ができますので。

この回答への補足

ありがとうございました。ゼロの方が無限大よりも強いということですね。
それでは、ゼロ×無限大×無限大はいくらでしょうか?

補足日時:2001/06/16 17:47
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Q無限大の0乗は、1で正しいですか?

理系社員のある日の会話。
nの0乗は1ですよね。(これは全員一致)
じゃあ、無限大の0乗は?
.....多分1じゃない????誰も答えられない。

すみません、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

無限大は数ではなく単なる記号概念ですから、零乗自体がナンセンス=意味がないことなのです。

ですので、論議の対象になり得ません。

よく一般の方が誤解するのですが、無限大という数があるというのは全くの誤解ですので、そのように会社の仲間に言ってあげてください。

まあ、理系社員でも本当に「数学科」若しくはそれに類する学部学科で履修していなければ(工学科等では)御存知ないかもしれませんね。

 

Q知ること、知ったかぶること。

このコーナーですが、
どーも、知りもしないのに回答する人が多いような気がします。
全く見当ちがいの思い込みで根拠なしなのに自信たっぷりに
書かれてたり、嘘800が書かれてたり、浅い知識で決めつけたり、
ただ、検索エンジンの検索結果だけが書かれてたり。
質問する側が、辞書引く手間を惜しんでるだけっていうような
質問も見受けられるので、そのへんの影響もあるんでしょうか。

ここって知識の有効利用をする場であるとともに、
いろいろな見解を見れる面白い場でもあるんですけど、
上記に列挙されたような知ったかぶりな人々はどうして、
無駄に意見を披露したがるんでしょう?

ここは公開の場なので、そういった人々の存在を認めなければ
ならないことは確かです。なので、これは非難のつもりで書い
ているわけではありません。

なぜ、そういった人々が発言をやたらにしたがるのか、
そのへんの意識の仕組みについて不思議を感じるので、
そのあたりの謎を解明できればなぁ~
という意味の質問です。

主旨を御理解頂いて、回答頂ければ、と思います。

このコーナーですが、
どーも、知りもしないのに回答する人が多いような気がします。
全く見当ちがいの思い込みで根拠なしなのに自信たっぷりに
書かれてたり、嘘800が書かれてたり、浅い知識で決めつけたり、
ただ、検索エンジンの検索結果だけが書かれてたり。
質問する側が、辞書引く手間を惜しんでるだけっていうような
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ここって知識の有効利用をする場であるとともに、
いろいろな見解を見れる面白い場でもあるんですけど、
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Aベストアンサー

 うーん、難しいですね。はみだす部分ですか…。
 この哲学カテゴリーに関していえば、「哲学という学問の性質を捉えていない」ということがありうると思います。
 といっても、これにも「回答者の心理」に還元しきれない部分というのはありまして、それは「哲学という学問の性質そのものの曖昧さ」であろうと感じます。哲学って、何でもアリでしょう。数学っぽい質問だって、文学っぽい質問だって、心理学っぽい質問だって、何でも飲み込んでしまってココに置かれても不自然な感じがしない。なにしろ「ドラゴンボール…」という質問までが、いまだにこのコーナーに転がってるくらいですから。誰も文句を言わないという…(^^; 哲学カテゴリーの常連客(いるのか?そんなの)は、よほど心が広いか、のんびりした人たちなのでしょう。「ま、いいんじゃない?」みたいな。(だから置いときましょう!>「ドラゴンボール」)
 で、問題となりますのは、そういう部分ではないわけです。「人」の問題。
 扱いにくいですね、実に。というのは、上に述べたように哲学って何でもアリですから、非常に幅の広い参加スタイルが許されてしかるべきだと思われるからです。対照的な例を挙げれば、「法律」や「医療」のコーナーなどは「いい加減なことは書けないぞ」的雰囲気があるはずです。そりゃ、なきゃいかん。これに比べれば、哲学コーナーは実にリベラルです。真面目に語りたければ語ればいいし、遊びたければ遊べばいい。
が、しかし、問題は「哲学という学問そのものが遊びである」とでも捉えているかのように感じられる人がいる、というあたりでしょうか。哲学という場で議論されていることの内実を真摯に受け止める能力がないか、あるいはそうしようとしない人がいるとしたら、そういう人から見ると「真摯な質問や議論」も「遊び」も区別がつかないことになるでしょう。すると、その場の雰囲気にそぐわないチャチャを入れたりすることも起こってくる…。前回述べたように、これはご遠慮願いたい。
 あとは…そうですね…「ちょっと背伸びしてみたい」っての、あるかもしれません。かく言う私にもあります。大学で専攻していたために、たまたま色々な資料が手元にあります。で、前回書いたようにそれを参照しながら書いています。それで、このserpent-owlなる邪悪な名前の男は、その実体以上に「偉そうに」見えているかもしれません。あたかも、ある意味でウデのよい蕎麦屋が、一匹の海老を四本に裂いて、巨大なコロモをつけて立派な海老天を作り上げ、まるまる一匹分の海老天だと信じて口に入れた客が、そこで初めて「サギだ」と気付くような、そんな巨大なコロモのように。(長い比喩だなー)
 要するに、「誰かの役に立ちたい」という思いと、「ちょっと背伸びしてみたい」という思いとが重なり、そこに客観的知識や信頼に足る資料の裏付けが伴わない場合、「知ったか回答」が生じてくる…そういうことではないでしょうか。

 なお、前回書き忘れたことがあります。オフラインで書いてても書き忘れるんですね。アタマポリポリでございます。
 それは、「短い言葉でまとめるには、長く書くよりも時間がかかる」ということです。
 ご覧のように、私の文章は長いです。過去の履歴を参照していただいてもけっこうです。長いです。少なくとも、平均よりも。
 ムダが多いんですね。まあその、ムダな部分を楽しんでいただければなどという勝手な思いもあるのですが、やっぱこれはかつての「ニフティ癖」が抜けないせいでしょう。
 短いに越したことはないです。やはり。それはもう、自戒しちゃいます。

 その点、oni_ocさんは「かつての日経mix型ネットワーカー」として高い技量をお持ちと見えます。特にこのスレッドでの流れを見ると。彫刻家が微妙にノミを振るうように、着実に問題点の中心を明らかにしてこられたと見ています。
 では、ご批判を仰ぎます。

 うーん、難しいですね。はみだす部分ですか…。
 この哲学カテゴリーに関していえば、「哲学という学問の性質を捉えていない」ということがありうると思います。
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Q1÷0の答えを教えて下さい

子供に1÷0はいくつと聞かれゼロでしょと答えたら
姪っこに無限大だと言われました。
確かに小さい数で割れば答えは大きくなるのでゼロで
割れば無限に大きな数となるのかも知れないのですが
自分のあやふやな記憶ではゼロで割ったらゼロになると
教えられたような・・・。
検索してみたのですが難しい理論がずらずら並びいったい
正解はなんなのか良くわかりません。
「計算不能」なのか「無限大」なのか「ゼロ」なのか。
どなたか教えて下さい。

Aベストアンサー

「0で割る」ことについて書かれているサイトを紹介しますね。
そのサイトによると、
----------------------------------------
数学では「0 で割る計算は除外して考える」ことになってます.
つまり、
「0 で割る計算は定義しない」
のです.
----------------------------------------
とあります。

私は、高校で数学を学んだのですが、
分数で、分子が0を除く数(正確には実数)で、分母を限り無く0に近付けたとき、その分数は「無限大へ向う」(正確には「無限大に発散する」)と教わりました。
※分子とは、分数の上にのっかってる数
 分母とは、分数の下にある数 

これは、高校で習う「数学?の極限」という分野で出てくるお話です。

分数において、「分母を0にした場合の値は定義されてない」であり、また、「分数を限り無く0に近付けた時に、どんな値になるかというのは、考えることができる」ということなんです。

何かのお役に立てれば幸いです。

参考URL:http://www.uja.jp/contents/math/divbyzero.html

「0で割る」ことについて書かれているサイトを紹介しますね。
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私は、高校で数学を学んだのですが、
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Q0の掛け算について

0×0=0、0×2=0、9×0=0、0×55=0の様に0の掛け算が、こうなる事は教えられたので分かりますが、この0の掛け算という意味というか解釈がいまいち出来ません。
ある数字(0以外の数字=存在する数字)に0(無いもの)を掛ける事がどの様にしたら出来るのか気になりました。
言い換えれば、0に存在する数字をどうやって掛ける事が出来る事が出来るのですか?
いまいち納得いきません。
「無いものが3つある」とか小学校の時教わった気がしますが、無いものは、無いものだから3つあるという事は不可能な事だと思うのですが、、、ちなみに、0の足し算も存在する数字に無いものを足す事がどの様にする事が出来るのですか?(引き算、割り算も同じような感じに疑問です。)
皆さんの考えなり、納得いく方法などを教えて下さい。

Aベストアンサー

言葉だけで数学を理解しようとすると迷路に迷い込んでしまいます。
数の持つ規則性を見ることが大切です。
掛け算は足し算の便法です。足し算に置き換えて規則性を見ます。
3x4=3+3+3+3=12
3x3=3+3+3  = 9
3x2=3+3    = 6
3x1=3      = 3
3x0=       = 0
乗数(掛ける数)が一つずつ減ると積(掛け算の結果)は被乗数ずつ減っていきます。
この規則性を0の場合にも適用すると理解できると思いますが。

Qイデオロギーって何ですか???

イデオロギーとはどんな意味なんですか。
広辞苑などで調べてみたのですが、意味が分かりません。
どなたか教えてください。

Aベストアンサー

イデオロギ-というのは確かに色んな解釈をされていますけど、
狭義ではそれぞれの社会階級に独特な政治思想・社会思想を指します。

つまり分かりやすく言えば、人間の行動を決定する根本的な物の考え方の
体系です。一定の考え方で矛盾のないように組織された全体的な理論や思想の事を
イデオロギ-と言うんです。

例えば、人間はみんな千差万別であり色んな考えを持っています。
だから賛成や反対といった意見が出てきますね。
しかし、イデオロギ-というのはみんなが認める事象の事です。
イデオロギ-には賛成・反対といった概念がないのです。

例えば、環境破壊は一般的に「やってはいけない事」という一定の考えに
組織されています。つまりみんなが根本的な共通の考え(やってはいけない事)として組織されているもの、これがイデオロギ-なんです。
しかし、社会的立場によってはその「やってはいけない事」を美化して
公共事業と称して環境破壊をする人達もいますけど。
ここでイデオロギ-という概念に対して色んな論説が出てくるわけです。
一応これは一つの例ですけど。

というかこれくらいしか説明の仕様がないですよ~~・・。
こういう抽象的な事はあまり難しく考えるとそれこそ分からなくなりますよ。
この説明で理解してくれると思いますけどね。

イデオロギ-というのは確かに色んな解釈をされていますけど、
狭義ではそれぞれの社会階級に独特な政治思想・社会思想を指します。

つまり分かりやすく言えば、人間の行動を決定する根本的な物の考え方の
体系です。一定の考え方で矛盾のないように組織された全体的な理論や思想の事を
イデオロギ-と言うんです。

例えば、人間はみんな千差万別であり色んな考えを持っています。
だから賛成や反対といった意見が出てきますね。
しかし、イデオロギ-というのはみんなが認める事象の事です。
イデオ...続きを読む

Qeのマイナス無限大乗

lim(t→∞) 1-e^(-t/T)
T:定数

というのがあって、極限値が1になることは手計算で分かったのですが、
数学的に1になる理由が分かりません。

e^(-∞)=0になる理由を数学的に教えてください。

Aベストアンサー

e^(-n) = (1/e)^n
であり、
0<|1/e|<1
だから

Q1÷無限=0ということは数(大きさ)は幻想?

1÷無限=0ということは、

つまり、1の中に無限に入るのは0しかないので、1は無限の0の集まりで出来ていることになります(また、1以外のどんなに大きな数でも無限で割れば0になり例外はありません)、つまり、どんな数であっても無限で割れば、数を『構成する最小数』は0ということになります、つまり、どんな数も0が集まって(足し合わせて)出来ていることになります。

しかし、『0』はいくら足し合わせても掛け合わせても1にはなりません(大きさを持ちませんし、どんな数にもなりません)、

とすると、唯一0だけは存在しても、数(大きさ)なんてものは本当は存在しないものなのでしょうか?

Aベストアンサー

なんかもうどこから説明すればいいのか。

(1)>1の中に無限に入るのは0しかないので
ここですでにおかしい。
「1÷∞=0」は「1を∞で割ると0.00000…であり、割る数が∞であるからこの先0以外の数字が出現することはない。だから0と等しい」という意味です。「1の中に無限に入るのは0しかないので」は「1÷0=∞」という、数学上のやっちゃいけないことの一つをやっています。0除算は答えを一意にできないのでやってはいけないというのが数学の決まり事です。
なので
(2)>1は無限の0の集まりで出来ていることになります
ここに至ることはありません。
(3)>1以外のどんなに大きな数でも無限で割れば0になり例外はありません
これはあっています。1だろうがなんだろうが∞で割れば答えは0.0000000=0ということになります。
(4)>数を『構成する最小数』は0ということになります、つまり、どんな数も0が集まって(足し合わせて)出来ていることになります。
「数を『構成する最小数』」なんてものはない。(1)と(2)の誤解からくる思い違いです。
(5)>しかし、『0』はいくら足し合わせても掛け合わせても1にはなりません(大きさを持ちませんし、どんな数にもなりません)、
これは正しいです。0は無ですからそれ自身を何倍しようが0のまま。

(6)>とすると、唯一0だけは存在しても、数(大きさ)なんてものは本当は存在しないものなのでしょうか?
(1)と(2)の誤解が解ければ、この結論がそもそも導きえないということが分かると思います。
0は無ですから「大きさが存在しない」はまあある意味で合っていますが、(1)(2)(4)という誤解から実際と一致する結論を導いたからと言って、(1)(2)(4)が正しいことにはなりません。いわば状況証拠に合致するからといって真犯人ではない人物を逮捕するようなものです。

(1)が誤解であることが分かればあとは自明だと思いますが、いかがでしょうか。

なんかもうどこから説明すればいいのか。

(1)>1の中に無限に入るのは0しかないので
ここですでにおかしい。
「1÷∞=0」は「1を∞で割ると0.00000…であり、割る数が∞であるからこの先0以外の数字が出現することはない。だから0と等しい」という意味です。「1の中に無限に入るのは0しかないので」は「1÷0=∞」という、数学上のやっちゃいけないことの一つをやっています。0除算は答えを一意にできないのでやってはいけないというのが数学の決まり事です。
なので
(2)>1は無限の0の集まりで出来ていることになります...続きを読む

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

QΠ←これは一体?

数学書の中にΠ(パイの大文字)みたいなという記号がΣのような使い方をされていたのですが、この記号は一体どういう意味なのでしょうか?

Aベストアンサー

Σが数列a_nに対し
Σa_k=a1+a2+a3+…anとなるのに対し
Πa_k=a1・a2・a3・…anとなります

あまり使われないのではないかと思います

Q掛け算 ●×0=0 の分かりやすい説明

カテゴリーで悩んだのですが、「数学」というのも堅苦しいのでこちらで失礼します。
小学1年の娘に何気に計算問題を出していて、「たとえば5×0=0なんだよ~」と言ったら、どうして?と問われました。2×1=2や2×2=4などはおはじきで説明できたのですが、(なんとなく分かった様子)どうしても0をかけると0になるのかが腑に落ちない様子・・。
情けないことに、私も上手に説明できませんでした。
素朴な質問過ぎて、たとえ話に持っていけないのです。
もちろん、まだ掛け算は学習しておりませんのであせることもないかと思ったのですが、知りたがっている欲求に答えてあげたいなと思いまして、お力添えをいただきたいと思って質問しました。
ご自分のお子さんに同じように質問されたら、どう答えますか?
うちの子は・・残念ながら(今のところは!「笑」)勉強がすこぶるできる子ではありません・・。
分かりやすく、記憶しやすい教え方教えてください。

Aベストアンサー

おはじきを使うのは、良い方法でしたね。子供は視覚に訴えるとわかりやすいです。
さて、掛け算の教え方ですが、
飴を1袋用意します。
○○ちゃんに2つ。(目の前に飴を2個置きます。)
ママにも2つ。( 〃 )
2こと2こでいくつ?
2+2=
(問題を紙に書いてとかせます。できたら大げさにほめましょう。)
パパにも2つ。
2こと2こと2こでいくつ?
2+2+2=
(同じように書いてとかせます。目の前の飴を数えて答を出してもOK。)
おばあちゃんにも2つ。おじいちゃんにも・・・・、と9人くらいに配ってください。
2+2+2+2+2+2+2+2+2=
この時点で、多分1年生は式の長さに興味を示すはず。
とければとかせてもいいですが、子供が興味をみせたら、「これを計算するのは大変だね。でも掛け算を覚えると簡単なんだよ。」と教えてあげましょう。
○○ちゃんの飴が2つ。
ママも2つ。
2こが2つ(2人分)で4こ
2×2=4
パパも2つ。
2こが3つ(3人分)で6こ
2×3=6
パパは食べちゃいました。今飴を持っているのは○○ちゃんとママの2人。
2×2=4
ママも食べちゃった。飴を持っているのは○○ちゃんだけ。
2×1=2
○○ちゃんも食べちゃった。誰も持ってない。
2×0=0
九九は2年生でやりますが、興味を持ったら今からお風呂などで楽しんで覚えると楽ですよ。

おはじきを使うのは、良い方法でしたね。子供は視覚に訴えるとわかりやすいです。
さて、掛け算の教え方ですが、
飴を1袋用意します。
○○ちゃんに2つ。(目の前に飴を2個置きます。)
ママにも2つ。( 〃 )
2こと2こでいくつ?
2+2=
(問題を紙に書いてとかせます。できたら大げさにほめましょう。)
パパにも2つ。
2こと2こと2こでいくつ?
2+2+2=
(同じように書いてとかせます。目の前の飴を数えて答を出してもOK。)
おばあちゃんにも2つ。おじいちゃんにも・・・・、と...続きを読む


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