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ゼロに何を掛けてもゼロだと習いました。
無限大に何を掛けても無限大だと習いました。それでは、ゼロと無限大を掛け算したら何になるのでしょうか?

A 回答 (19件中11~19件)

「無限大に何を掛けても無限大」というのは、どなたに習ったのでしょうか。


ちょっと普通の数学ではないような気がします。というより、「無限大」と
いうのは数としては扱いませんから、1にゼロを掛けるというのと同じような
文脈で1に無限大を掛けるという言い方はしないと思います。

Xという変数があったとします。その値は決まっていないけれど、好きなだけ
大きくしていいとします。すると、Xに何かある正の数を掛けたもの、3X
とか100Xとかは、Xを大きくすることによっていくらでも大きくすることが
できます。このことを、「Xを無限大にした時の3Xの極限値は無限大である」
と表現します。

では、ゼロを掛けた0Xはどうでしょうか。Xは何かある数ですから、それに
ゼロを掛ければ結果はゼロです。つまり、0Xは、Xをどれほど大きくしても
ゼロになってしまうわけです。「Xを無限大にした時の0Xの極限値は0である」

ちょっと目先を変えて(1/X)を考えてみましょう。Xを大きくすることによって、
(1/X)はいくらでもゼロに近づけることができます。「Xを無限大にした時の
(1/X)の極限値は0」です。

では、Xと(1/X)を掛けたらどうなるでしょうか。Xがゼロ以外の数である限り、
いくら掛けても答えは1です。Xの極限値は無限大、(1/X)の無限大は0、
それとは関係無なく、Xと(1/X)を掛けたものの極限値は1になります。

回答にはなりませんが、こんな考え方ができますということで。

この回答への補足

いろんな人の回答をお聞きしていると、だんだんとわからなくなってきました。ゼロ×無限大=
ゼロという回答、
極限値は1という回答、
不定という回答、
無限大を掛け算することはできないという回答、
どれが正しいのでしょうか?

補足日時:2001/06/16 18:18
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皆さんいい加減なご回答を。

知らない事は知らないといいましょうよ。

さて、0についてはおっしゃる通り、何を掛けても0です。
一方、無限大って何でしょう?そんな数字、あるんでしょうか?

答えはNo。じゃ、無限大って何かと言いますと、これは極限のお話を抜きにしては語れないものです。

どんな大きな数Nを言われても、nをある値以上にすれば時にa_nがNより大きく出来ると、そんな時、a_nは無限大に発散すると言います。

それを式で書くと
lim a_n = ∞
n→∞
となります。

問題は
lim a_n = ∞
n→∞
かつ
lim b_n = 0
n→∞
の時、
lim a_n * b_n
n→∞
は、果たして無限大か0かという事。kamesenninさんの疑問を数式にするとこうなります。

答えとしては色々あるという事です。0の時もあれば∞の時もあればそれ以外のある数の時もある。

例えばa_n = n^2, b_n = 1/nなら∞だし、a_n = n, b_n = 1/n^2なら0、a_n = n, b_n = 1/n なら1と言った具合です。

もう1度言いますが「無限大」という値の数は存在しませんので、0と無限大を掛け算するという表現自体が間違っています。
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>無限大×0=無限大×(1-1)=無限大-無限大=無限大


だから、ゼロが掛けられた時点でゼロになります。
無限大は数字ではなく、沢山あるというイメージなのです。
無限大というものが現れた段階で式は、放棄されているのです。
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答えが重複してごめんなさい。



>無限大を掛けるということと、ゼロで割るということは、同じでしょうか?

ちがいます。

無限大は存在するものに対し、ゼロは存在しないのです。
たとえば、一桁の数字をやっと数えることの出来るようになった子供に、100以上の数を数えさせても「いっぱい」と答えるでしょう。その「いっぱいが(沢山)」無限大の状態なのです。
数えられないけど存在する。その数が増えても数えられないものは、数えられませんよね。

この回答への補足

無限大×0=無限大×(1-1)=無限大-無限大=無限大

とはならないでしょうか?

補足日時:2001/06/16 17:53
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ゼロは無いということです。


ということは、ゼロ/ゼロは、式自体が成り立たない訳ですね。
書ける事と成り立つことは別物です。
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#2.説明不足でした。



たとえば[無限大]の風呂敷を裏から見たら、実は[ゼロ]だったというような感じです。
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ゼロです。


ゼロを掛けるということは、無いということですから、何を掛けてもゼロなんです。
掛け算は n×個数ということだと考えると分かりやすいのではないですか。

無限大に何を掛けても無限大というのは、表しきれないものが複数合っても表しきれないということです。
黄河砂という単位がありますね。黄河にある砂くらい多い事から来ている単位ですが、単位があるというだけで実際には使用することはこれからも無いでしょうね。

この回答への補足

回答をいただき、ありがとうございます。
無限大を掛けるということと、ゼロで割るということは、同じでしょうか?
すなわち、ゼロ×無限大=ゼロ/ゼロでしょうか?

補足日時:2001/06/16 17:37
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ゼロと無限大を同時に共有するような[漠]とした何かでしょう!

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ゼロでしょう。



「“ゼロが”無限個存在する」か、
「無限が“ゼロ個”存在する」と考える事ができますので。

この回答への補足

ありがとうございました。ゼロの方が無限大よりも強いということですね。
それでは、ゼロ×無限大×無限大はいくらでしょうか?

補足日時:2001/06/16 17:47
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