ゼロに何を掛けてもゼロだと習いました。
無限大に何を掛けても無限大だと習いました。それでは、ゼロと無限大を掛け算したら何になるのでしょうか?

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A 回答 (19件中1~10件)

ゼロです。


ゼロを掛けるということは、無いということですから、何を掛けてもゼロなんです。
掛け算は n×個数ということだと考えると分かりやすいのではないですか。

無限大に何を掛けても無限大というのは、表しきれないものが複数合っても表しきれないということです。
黄河砂という単位がありますね。黄河にある砂くらい多い事から来ている単位ですが、単位があるというだけで実際には使用することはこれからも無いでしょうね。

この回答への補足

回答をいただき、ありがとうございます。
無限大を掛けるということと、ゼロで割るということは、同じでしょうか?
すなわち、ゼロ×無限大=ゼロ/ゼロでしょうか?

補足日時:2001/06/16 17:37
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kamesenninさん、してはいけない質問???どころか、最も根源的なよい質問だとおもいます。



このような事柄については、数学に捕らわれない哲学者の意見を聞かないと解らない問題なのかもしれません。

kamesenninさんが学生の方かどうかは判りませんが、私が大学にはいってい一番驚いたのが数学で、このような問題に目が眩み

もちろん一般教養だけで逃げ出しましたが、奥が深そうです・・・むしろ文科系哲学科の方に聞いてみてはいかがでしょう!
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kamesenninさん <


> してはいけない質問をしてしまったのでしょうか?
してはいけない、なんてことありませんよ。余談ばかりの芳しくない回答が多すぎるだけのことです。ご質問はごく簡単な数学の話です。訳の分からない回答は無視なさるのが賢明かと思いますよ。

一方、回答なさる方々には、是非下記URLをじっくりご覧になって戴きたいものです。

●「ゼロと無限大を掛け算したら」に対する回答は以下の2つしかない。
A. 「高校程度までに習う数学では、ゼロと無限大は掛け算できません。無限大は数ではなく、掛け算は数同士でしかできないからです。
 余談ながら:ゼロと大きな数xの掛け算はできます。xをどんどん大きくしていった極限を考えることができ、これをx→∞とあらわします。そのときに、0とxを掛け算したもの 0 x の極限がどうなるかというと、x→∞のとき、0 x →0になる。(なぜなら xがどんな数であれ、0 x = 0 だからです。)これを
lim 0 x = 0
x→∞
と書きます。でもこれは、ゼロと無限大の掛け算そのもの
0( lim x) = ?
  x→∞
とは別の話です。」

B. 「もうちょっと進んだ課程で習う数学では、ゼロと無限大(である数’)を掛け算することができます。その答はゼロです。」

 これで全部です。余談を除けば「論争」の余地などありません。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=41824
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無限大に0をかける


lim n*0=0
n→∞
です。
しかし
無限小*無限大であれば
lim a*b
(a,b)→(0,∞)
定まりません。

Eivisさんのいう
>ゼロと無限大を同時に共有するような[漠]とした何かでしょう!

この回答への補足

だんだんと頭が混乱してきました。色んな答えがあるし、何を言っているのかわからないような答えもあります。してはいけない質問をしてしまったのでしょうか?

補足日時:2001/06/17 12:30
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#2.の発言者ですが一晩寝ている間に論争に熱が入っているようですが「数学の問題」と考えるのは根本的に間違いだと思います。



無限大の世界には無限大以外のものはなく、ゼロの世界にもゼロ以外のものはなく・・・ゼロでさえも存在しないかもしれません。

この世界では一切の数学記号めいたものはと無縁で「漠:バク」の境地としか云いようがないと言うのが私の考え方なのです。

あえて表現すれば「無限漠」と「虚無漠」とでも云えるかも知れません。

回答者の皆さんのどの説を信じるかは、kamesenninさんの専攻学科によると思いますが興味津々です。
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素朴に思に思ったのですが、質問者の方の疑問点は、



lim a_n = ∞
n→∞
かつ
lim b_n = 0
n→∞
の時、
lim a_n * b_n = ???
n→∞

ではなくて、

lim a_n * lim b_n = ???
n→∞   n→∞

に思われているような気がしましたが、
結局答えは0でいいんですよね?
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失礼ながらcrimsonさんの論法には同意いたしかねます。



[1] 無限大が数(実際は数’としなくてはなりません)であると仮定するまでは良いのですが、それだけでなく「無限大はただひとつしかない」という事までいつの間にか仮定しちゃってます。つまり、crimsonさんは
×「無限大が数であると仮定すると矛盾する」
ということは証明しておらず、代わりに
○「無限大(であるような数’)に関する計算を考える以上は、無限大(であるような数’)はただひとつ存在するのではなく、無限個ある。」
ということを証明なさっているんです。

 いろんな無限大(であるような数’)があって良いので、たとえば二つの無限大であるような数’aとb (a≠b)があって、
1×a=a
2×a=b
しかし
1×a≠2×a
ですから、何の矛盾も起こりません。

[2] 論理学の方は、ブール代数の類推で話をされているようですが、残念ながら誤りです。
> 「存在する」という状態に対し、「∞」は「真」で、
> 「ゼロ」は「偽」となります。
ここまでは『存在』という言葉を導入しただけの事。きちんと書けば、S(x)を「xが『存在』する」という意味の命題として
S(∞)=真
S(0)=偽
ここで言う『存在』とは、crimsonさんが作った言葉に過ぎませんので、普通の「存在」を意味してはいません。だから「S(∞)=真で、S(0)=偽だ」と言われても「はあ、そうですか」としか言いようがないんですが、

> そして、論理上の積は両方の要素が「真」同士でなければ
> ならないので、この場合の結果は「偽」となります。
これは間違いです。もとより
S(0× ∞) = S(0) ∧S(∞) <---(間違い)
などという展開はできません。


[3] 
> 数学的に言えば この問題は成立しません。
超準解析は数学ですし、広く使われていて、決して特殊なものではありません。数学的に「無限大」を正しく扱う方法は知られています。(もちろん「無限」はそう簡単には扱えませんが。)
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「無限大」というのは数値ではないので掛け算も割り算もできませんよ。


とんでもなく大きい数でも、それは数値であって「無限大」ではないです。
よって「無限大に何を掛けても無限大」というのは間違いです。

「数値対0(ゼロ)」を考えたとき、この「数値」がどんな数値でも答えは
ゼロです。(とんでもなく大きい値の数値でも、です。しかしそれは「無限大」
という言い方はしません)

ただし、数学には「極限」という世界があります。
taropooさんが解説なさってるようなものです。
例えば「x→∞」のときの「lim 2x」を求める場合、xが無限大に向かって
いれば「lim 2x=∞」です。これを「無限大に何を掛けても無限大」という
表現をしたのではなかと推測されます。

ちなみに「ゼロ÷ゼロ」は数学的におかしい式なので答えはありません。
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色々と調べ直してみたのですが、結局のところtaropoo


さん以降の方がおっしゃられている通り、数学的に言えば
この問題は成立しません。

まず、「無限大」について、思いきりぶっちゃけた話を
しましょう。
仮に、これは“数”である、と仮定します。そうすると、

1×∞=∞ …は正解ですね。
2×∞=∞ …も正解。
しかし、
1×∞=2×∞
だとして、両辺を「∞」で割った
1=2 …は成立するでしょうか?

…と、このような矛盾が生まれてしまうのです。
よって、「∞」は“数”として存在できません。

ただし、論理学の場合だと事情が異なります。
「存在する」という状態に対し、「∞」は「真」で、
「ゼロ」は「偽」となります。
そして、論理上の積は両方の要素が「真」同士でなければ
ならないので、この場合の結果は「偽」となります。

つまりこの問題は、

数学的答え…(不成立)
論理学的答え…ゼロ

という事になります。
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質問された方も混乱しているようですね(^^;



いきなり専門的なことで説明しても理解できるかどうかというのがありますので、まずはkamesenninの数学で理解しているレベルをお知らせください。

中学生レベルなら完璧とか、高校生レベルまでとか、大学レベルまでとか。

どうも返答をみていると根本的な説明から始めた方がよいと思います。
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Q無限大-無限大の計算の仕方

無限大-無限大の計算の仕方


Excel2010を使っています。


(coth x /x) - (1/ x^2)

という関数をExcelあるいはVBAを使ってプロットしたいのですが
x → 0で無限大-無限大の計算となるため

けた落ちしてしまって、うまく計算することができません。
正確には1/3 = 0.33333という値に収束するはずです。
Excelでは有効数字を15桁以上にすることができないそうで、これが問題となっています。

Matlabなどの他のプログラムソフトウェアを使わずに
この計算を行いたいのですがどうすれば良いでしょうか?

恐らく、計算の順番を工夫すれば計算できると思うのですが
どなたか教えて下さい。

Aベストアンサー

 cosh,sinh,cothの定義は、当然ご存知だと思うのですが、これらはe^xのよって定義されます。またコンピューターの中では、e^xは基本的に、マクローリン級数、

  e^x=1+x+1/2!・x^2++1/3!・x^3++1/4!・x^4++1/5!・x^5+・・・   (1)

で計算されます。

 またExcelに限らずコンピューターの中では、有効数字は15~16桁です。これはCPUのレジスターが、最大で20くらいの桁数しか持ってないからです。なので必要精度が15~16桁を越えれば、必然的に桁落ちが起きます。

 そういう目で(1)を見て下さい。例えば、x=10^(-6)なら、(1)の2項目のxまでなら何とかなりますが、3項目はx^2なので10^(-12)となり、それに1/2!=1/2までかかってるので、もう桁落ちし兼ねません。4項目以降は確実に0と、CPUに解釈されます。そうすると結果の精度は、6桁程度と覚悟すべきです。15桁のフル桁は実現されません。

 (1)のような無限級数のxは、0に近いほど(絶対値が小さいほど)数値的に正しい結果を与えそうですが、有限桁数しか持たない機械的なコンピューターには、こういう事情もあります


 確認のため、実際にExcel2010でやってみました。結果は、x=10^(-3)辺りが良い所です。それ以上に小さいxについては、#1さんの方法が、実用的と思います。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E9%96%A2%E6%95%B0

 cosh,sinh,cothの定義は、当然ご存知だと思うのですが、これらはe^xのよって定義されます。またコンピューターの中では、e^xは基本的に、マクローリン級数、

  e^x=1+x+1/2!・x^2++1/3!・x^3++1/4!・x^4++1/5!・x^5+・・・   (1)

で計算されます。

 またExcelに限らずコンピューターの中では、有効数字は15~16桁です。これはCPUのレジスターが、最大で20くらいの桁数しか持ってないからです。なので必要精度が15~16桁を越えれば、必然的に桁落ちが起きます。

 そういう目で(1)を見て下...続きを読む

Q∞(無限大)は数字が増加していく状態だと言われましたが?

極限で無限大が出てきますが、
無限大は数字ではなくて、数字が増加していく状態だと言われました。
しかし、なんか納得行きません。
無限大とはなんあのでしょうか?

Aベストアンサー

極限値を理解するのなら
εーδ論法を調べてみるといいと思います。
それを極限値を捉える方法とすれば増加している
状態と捉えることができます。
(まぁもっとここは丁寧に言うべきかもしれませんが)
εーδ論法は

やさしい解析学―ベーシックコース
S.K.スタイン (著), 三橋賢市

という本がわかりやすいです。

とりあえずわかったつもりにはなれます。
ただ、一般的にその事柄について本当に正しく理解
しているかは常に疑うべきです。数学の質問は専門の方に聞くのが
一番いいと思います。
ただしい理解の方法を教えてくれるので。

Qゼロから無限大までの積分

 ∫x^-(a+1)dx=-1/ax^a+C
               (もちろんa>0)
は分かるのですが、
 x>0,y>0の領域で、
◎ f(x,y)=c/{x^(a+1)×y^(b+1)}
(もちろんa>0,b>0,c>0)
を2重積分した結果が分かりません。

 ちなみにもともとの問題は、確率密度関数f(x,y)の、未知の定数cを求めたのち、x,yの期待値や平均や分散や共分散や相関係数を求める問題です。

Aベストアンサー

#1です。
>この重積分をするとガンマ関数が出てくる理由が分かりません。
関数の分母が足し算と勘違いしていました。質問の被積分掛け算の場合はガンマ関数は出てきません。
訂正します。

A#2さんの回答にもありますように2重積分は変数分離ができ不定積分は簡単に求まりますが、積分範囲の下限のゼロを不定積分に代入すると無限大となって発散します。不定積分に上限を入れるとゼロになります。

結論として、積分が発散することは変わりませんね。

元になる信号が有限時間範囲に入っているとか、一定の時間内の積分であれば発散することはないと思います。

Qゼロと無限大を逆元とする群のようなものは考えられますか

無限大の逆数がゼロだとすると何かあるのかなと思ったのですが・・・無限大は数ではないらしいのですが、ゼロは数ですか。

Aベストアンサー

{0,1,∞}に対して演算xを
0x0=0,0x1=0,1x0=0,0x∞=1,∞x0=1,1x1=1,
1x∞=∞,∞x1=∞,∞x∞=∞
と定義しxに結合法則を認めても
{0,1,∞}とxは郡になりません

0x(∞x∞)=(0x∞)x∞

1=∞
となり矛盾するからです

{0,1,∞}とxに代えて
{-∞,0,∞}と+にした場合は
自然に+演算を定義し結合法則を認めても
(-∞)+(∞+∞)=((-∞)+∞)+∞
0=∞
と矛盾

Aベストアンサー

6÷2(1+2) が
6÷{2(1+2)} の意味なのか
{6÷2}(1+2) の意味なのかは、
ネットではよく話題になる問題です。

常識的な答えは、「 6÷2(1+2) ではどちらだか判らない。
そういう中途半端な式を書いてはいけない。」だと思いますが、
6÷{2(1+2)} と解釈する人も、{6÷2}(1+2) と解釈する人もいて、
議論が分かれます。議論が分かれること自体が、
そのように書いてはいけない理由だと思われるのですが。

2(1+2) のような掛け算記号の省略は、数学で使う式の規約です。
一方、÷ は、算数で使う式の規約。一つの式に混在するはずがない
記号なのです。だから、混在したときにどういう意味になるかは、
きちんと決まってはいません。

算数に統一して 6÷2×(1+2) と書けば、当然 {6÷2}×(1+2) の意で、
6÷{2×(1+2)} には括弧が必要だし、
数学に統一して
6
------
2(1+2)
または
6
------(1+2)
2
と書けば、それぞれ 6÷{2(1+2)} と {6÷2}(1+2) だと判ります。
6÷2(1+2) は、そういうちゃんとした式ではないのです。

この件について、いつも議論が荒れる原因となるのが、
学習参考書では、6÷2(1+2) を 6÷{2(1+2)} として扱っている
という点です。検定教科書を作っている出版社の出した参考書や、
教科書傍用問題集の中にも、そのように扱っているものがあります。
では、教科書そのものはどうかというと、教科書には、
6÷2(1+2) が 6÷{2(1+2)} だとも {6÷2}(1+2) だとも
説明は書かれていないのです。文部科学省の学習指導要領にも、
この点に関する記述はありません。
参考書の世界では、なぜだか 6÷2(1+2) = 6÷{2(1+2)} と
使い習わされているのですが。

それが身についてしまっている人が 6÷2(1+2) = 6÷{2(1+2)} 派で、
プログラミング言語などを基準に考える人が 6÷2(1+2) = {6÷2}(1+2) 派
なのかなあ… と考えてみたりします。

6÷2(1+2) が
6÷{2(1+2)} の意味なのか
{6÷2}(1+2) の意味なのかは、
ネットではよく話題になる問題です。

常識的な答えは、「 6÷2(1+2) ではどちらだか判らない。
そういう中途半端な式を書いてはいけない。」だと思いますが、
6÷{2(1+2)} と解釈する人も、{6÷2}(1+2) と解釈する人もいて、
議論が分かれます。議論が分かれること自体が、
そのように書いてはいけない理由だと思われるのですが。

2(1+2) のような掛け算記号の省略は、数学で使う式の規約です。
一方、÷ は、算数で使う式の規約。一つの式に混在...続きを読む


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