πが入った時の回答

数学の問題で子どもは"-16+8π"と書いてきましたが、私の答えは"8π-16"だというと、「同じだから間違っていない」と言うのです。

確かにπに数字を入れれば、出てくる答えは同じなのですが....

どちらも合っているのでしょうか？

No.6 ベストアンサー 回答者： FEX2053 回答日時： 2012/02/16 11:51

まず第一に「数学的にはどちらも正解」です。

これは全く疑う余地は無いです。

問題は「数学の問題集的に正解かどうか」です。

数学で答えを書くときには、「原則として変数を前、
定数を後ろに書く」という、いわゆる「マナー」があり
ます。ですので「問題集的」には

「-x+5」は正解
「5-x」は不正解

なんですね。

でも、この「正解／不正解」には「数学的」には
なんの根拠も無いんです。単なる「マナー違反」と
言うだけで、主張されたら反論出来ないんです。

今回の場合、「π」は定数ですので、更に問題が
ややこしくなります。マナー的にも「別にどこに書い
ても問題ない」からなんですけどね・・・。

この手の「数学的に正解だけど、問題集的に不正解」
という問題は、掛け算の順序論争など結構多くあり、
まだ決着が付いていません。教える方としては困った
問題ですが、数学と言う学問の根っこに属する問題
でもあり、何とも言いようが無いんです。
http://math.artet.net/?eid=1421592

私の立場は「どっちも正解」なんですがね・・・。

No.8 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/02/16 12:05

同じだと思います。

Ａ－Ｂ＝－Ｂ＋Ａです。

No.7 回答者： FT56F001 回答日時： 2012/02/16 11:56

#1,#3,#4さんに賛成。

#2,#5さんは支持しません。
"-16+8π"と書いても"8π-16"と書いても同じです。
後者の方がややきれい，という程度で，
後者でなければならないとは思いません。

No.5 回答者： fjnobu 回答日時： 2012/02/16 11:21

同じだから間違ってないとういのはへ理屈です。

記号のある項目は、先に描くのが数学の通例です。
又、アルファベットも順に先に書きます。
たとえば、2a+3b を　3b+2a と書いても同じですが、これでは最終の解答にはなりません。
計算を最後までやるのが、数学です。
だからお子さんの答えは、計算の途中ということになります。

No.4 回答者： WiredLogic 回答日時： 2012/02/16 11:00

＞確かにπに数字を入れれば、出てくる答えは同じなのですが....

とおっしゃるところを見ると、

まさかとは思いますが、ひょっとしたら、
根っ子のところが理解できていないのかも、
という気がしてしまいます。

外れていたら、大変失礼な話になりますので、
最初に申し訳ありませんとお詫びした上で、
念のために、そこのところを説明してみます。

8π - 16 = 8π + (-16) = (-16) + 8π = -16 + 8π

なので、どちらも同じです。

真ん中の２つの式は、2+3 = 3+2、と同じで、
足し算は、順番を変えても答は変わらない、ということ、
足し算では、交換法則が成り立つ、などとも言いますが、
そのことを表しています。

引き算では、3-2≠2-3 のように、
交換法則は成り立ちませんが、
3-2 = 3+(-2) = (-2)+3 = -2+3
のように、足し算に直した上でなら、
交換法則が使えます。

これは、式にπが入っていようが、
a,bなどの文字定数が入っていようが、
x,yなどの文字変数が入っていようが、
関係なく成り立つ法則です。

なので、πに値を入れるまでもなく、
同じ式なのは、当たり前、ということです。

同じ式、答なら、書き方はシンプルな方が、
行き当たりばったりの書き方になっていない方がいい、
ということはあって、そこが、#2さんのおっしゃる
「マナー」の話ですが、このくらいの式なら、
それで減点されたり、あとで困ったりすることは
ないでしょう。

aの２乗を、a^2 と書くことにすると、例えば、
4π^2+8π+16なら、このままか、
完全に逆に、16+8π+4π^2のように書くのが、
「マナー」にかなった書き方で、
4π^2+16+8πや、16+4π^2+8πのような書き方は、
間違っていなくても、書く順番に筋が通ってない、
行き当たりばったりっぽいので、余りよくない、
具体的には、後から、自分が計算ミスをする元に
なったり、もう少し複雑な式だと、採点者を困らせ
たりするので、「マナー」守った方がいいよね、
みたいな話です。

ついでにいうと、
掛け算でも、2*3 = 3*2 のように、
交換法則が成り立ち、
割り算では、2÷3≠3÷2のように、
交換法則は成り立ちませんが、
逆数を使って、掛け算に直した上でなら、
2÷3 = 2×(1/3) = (1/3)×2
のような形で、交換法則が使えます。

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2012/02/16 10:18

＃1の回答が正しい。

したがって、＃2の回答は、自分勝手な価値判断を書いてるに過ぎない。
“そうしなければ　ならない”という事ではない。

どちらも正しい。

No.2 回答者： HeNeArKrXeRn 回答日時： 2012/02/16 10:08

数式は、文字→数字の順に並び替えるのが、数学のマナーです。

文字は、アルファベット順に並べます。

今回の場合、「π」という文字が入っている項と、文字のない項の２項の数式なので、
8πが先に来なければなりません。
従って、「―16+8π」は、間違いではありませんが、マナー違反ということになります。

例えば、「a+2b-3c+4」という式を、「-3c+2b+4+a」と書いてはおかしいですよね。
そう説明すれば、理解できると思います。

No.1 回答者： aokii 回答日時： 2012/02/16 09:54

どちらも合っています。

お子さんは数学がよく解っています。将来が楽しみです。