15ばんを教えてください！ お願いします！

15ばんを教えてください！
お願いします！

No.3 回答者： lasatoo 回答日時： 2019/06/18 09:43

補足です！

(x+2)²
の−2から0までの積分は
(x−2)²
の0から2までの積分と等しいです！(2次関数の対称性より)
だから、結局片方を求めて2倍すればいいです
S=2×[0〜2]{(x−2)³/3}
=2×8/3
=16/3
となります！

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/06/18 08:11

ｙ＝x²−2x+4・・・①のｘ＝ｔでの傾きは、ｙ’＝２ｔ－２

よって接線はｙ＝(２ｔ－２)x・・・②
①、②はｘ＝ｔで共通点を持つので、
ｔ²－２ｔ＋４＝(２ｔ－２)t=2t²－２ｔ
ｔ²－４＝０、ｔ＝±２
２つの接線はｙ＝２ｘ、ｙ＝－６ｘから面積は
∫[0~-2](x²−2x+4+6x)dx + ∫[0~2](x²−2x+4ー２x)dx
＝[0~-2]|1/3x³＋２x²+4ｘ|＋[0~2]|1/3x³−２x²+4ｘ|＝|8/3-8+8|+|-8/3+8-8|=16/3=S

No.1 回答者： lasatoo 回答日時： 2019/06/18 00:30

この問題はよく考えるとかんたんで、頭の中だけでもほぼ暗算で解けてしまいます！以下のような考え方をします

接線はy=axとかけます(定数項がないことに注意)
放物線と連立したときに重解を持てば接線なので、
(x²−2x+4)−ax=(x+？)²
となればよいわけです
このようになるのは
(x±2)²
のときのみなので、2つの接線は　となるような2つのaxです！(aとa'とでも置きます)
あとは
(x²−2x+4)−ax=(x+2)²
を−2から0まで積分
(x²−2x+4)+ax=(x−2)²
を0から2まで積分すれば終わりです！