数学の質問です。 （x＋1）のn乗を 積分すると 1/n＋1｛（x＋1）のn＋1乗｝と単純なのに 微

数学の質問です。

（x＋1）のn乗を

積分すると
1/n＋1｛（x＋1）のn＋1乗｝と単純なのに

微分すると
n｛（x＋1）のn−1乗｝とならず

n（x＋1）'（ここの部分微分）｛（x＋1）のn−1乗｝

となるのはなぜですか？？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/08/20 22:33

＞（x＋1）のn乗を

＞微分すると
＞n｛（x＋1）のn−1乗｝とならず

ダウト。
（x＋1）のn乗を(xで)微分すると、
n｛（x＋1）のn−1乗｝となります。

理由を考える前に、そうなっているかどうか
現象をよく観察しましょう。

＞n（x＋1）'（ここの部分微分）｛（x＋1）のn−1乗｝
＞となるのはなぜですか？？

それは、合成関数の微分 dy/dx = (dy/du)(du/dx)
なんだけれども...

(d/dx){（x＋1）のn乗} = (d/dx)(uのn乗)　; u = x+1 と置く
= {(d/du)(uのn乗)}・(du/dx)
= n(uのn-1乗)・(d/dx)(x+1)
= n{(x+1)のn-1乗}・(x+1)’

だけれど、(x+1)’ = 1 なので、結局
(d/dx){（x＋1）のn乗} = n{(x+1)のn-1乗} です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
微分
(ax+b)のn乗
=n(ax+b)'(ax+b)のn-1乗

積分
(ax+b)のn乗
=1/a×(n+1)(ax+b)のn+1乗

という公式のもとで、今回は(x+1)'=1なので、公式を無視して普通に計算したように見えるというわけですね。

お礼日時：2019/08/25 00:24

No.3 回答者： usa3usa 回答日時： 2019/08/20 23:43

＞　（x＋1）'（ここの部分微分）

（x＋1）'　って　１　ではないのですか？

この回答へのお礼

そうでした。ありがとうございます。

お礼日時：2019/08/21 00:14

No.1 回答者： asmtsk2110 回答日時： 2019/08/20 21:52

(x+1)のｎ乗を

積分すると(1/(n+1))×(x+1)の(n+1)乗
微分すると，n(x+1)の(n-1)乗
だと思います。

(　　)の中がxの1次式で，xの係数が1だから　x+1を微分すると1になるので。
( )の中が変われば，その中身を微分したもので，かけたり，わったり，いろんな工夫があったと思うけど。

この回答へのお礼

なるほど。ありがとうございます。

お礼日時：2019/08/25 00:25