ミクロ経済学です。 この問題の解説と回答教えてください

ミクロ経済学です。
この問題の解説と回答教えてください

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2019/08/27 13:21

期待効用を最大化するようにRの大きさを選べばよい。

いま、資産Woを危険資産にRだけ配分すると、1年後の資産は1/2の確率で４R+（Wo-R)＝3R+Wo、1/2の確率で０＋(Wo-R)=Wo-Rとなるので、1年後の資産の期待効用EUは
EU = (1/2)ln(3R+Wo) + (1/2)ln(Wo-R)
となるので、期待効用EUを最大化するためにはEUをRで微分して０とおけばよい。
０＝dEU/dR = (3/2)/(3R+Wo) - (1/2)/(Wo-R)=(1/2)(2Wo-6R)/[(3R+Wo)(Wo-R)]
よって
2Wo = 6R
よって
R =Wo/3
となる（確かめよ！）。つまり、当初資産Woの1/3は危険資産に投資し、残りの2/3を現金で保有すればよい。