【至急】9進法小数変換がわかりません

49/5を9進法で表したときの1/9^1の位の数と1/9^2の位の数を、やり方含めて教えてください。
解説を見てもどうして小数部分と整数部分に分けるのかが全くわかりません。
全統マークの数学です。よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/08 00:31

「n 進数の abcde.fgh」とは

　a × n^4 + b × n^3 + c × n^2 + d × n^1 + e × n^0 + f × n^(-1) + g × n^(-2) + h × n^(-3)　　　　①

ということです。

使い慣れている「10進数、n=10」でやってみればよくわかるでしょう。

9進数の場合には n=9 ですから、小数以下は 1/9, 1/81, 1/729, ･･･ の倍数になります。
これを、各桁ごとに最大となる倍数を見つけて、その差に対して次の桁の最大となる倍数を見つけていく、ということを繰り返していきます。
面倒で根気が必要ですが、これで確実に変換できます。

やってみれば、
　49/5 = 9 + 4/5
で、
　4/5 = 36/45
= 35/45 + 1/45
= 35/45 + 9/405
= 7/9 + (5/405 + 4/405)
= 7/9 + 1/81 + 4/405
= 7/9 + 1/81 + 36/3645
= 7/9 + 1/81 + (35/3645 + 1/3645)
= 7/9 + 1/81 + 7/729 + 1/3645
= 7/9 + 1/81 + 7/729 + 9/32805
= 7/9 + 1/81 + 7/729 + (5/32805 + 4/32805)
= 7/9 + 1/81 + 7/729 + 1/6561 + 4/32805
･･･
ですから

49/5 [10]
= 1 × 9^1 + 0 × 9^0 + 7 × 9^(-1) + 1 × 9^(-2) + 7 × 9^(-3) + 1 × 9^(-4) + ･･･ [10]
= 10.7171･･･ [9]

ということになります。

とにかく、①の形にするとことさえ知っていれば、2進数だろうが16進数だろうが変換できます。

この回答へのお礼

なるほど、やることは決まっているんですね！
いちばん丁寧でわかりやすかったです。ありがとうございました。勉強頑張ります！

お礼日時：2020/01/11 09:07

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/07 23:51

筆算を９進法でやったらどうかな。

49 = 5×9+4 = 54[9],
5 = 5[9].

　　１0.737…
　----------------------------
5｜　54
　　５
　　-------------------------
　　040
　　　38
　　　----------------------
　　　　20
　　　　16
　　　　-------------------
　　　　　40
　　　　　38
　　　　　---------------
　　　　　　2

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/01/07 23:05

いくつかやり方はありますが

49/5 x 81 = 793.8
793 = 1071(9)

よって、
49/5 = 10.71(9) +R (Rは小数点第三位以下)
となり7と1