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(ab +1)(ab +a+b+1)+ab=(a+t)(b+t)とする時のtの求め方を教えてください

A 回答 (4件)

問題の式が 逆に書いてあったら 分かるかな。


(t+a)(t+b)=(ab+1)(ab+a+b+1)
つまり (t+a)(t+b)-(ab+1)(ab+a+b+1)=0
t²+(a+b)t+ab-(ab+1)(ab+a+b+1)=0
たすき掛けに 丁度良い式になりましたね。
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(t+a)(t+b)=(ab+1)(ab+a+b+1)+ab


t^2+(a+b)t+ab=(ab+1)(ab+a+b+1)+ab
t^2+(a+b)t-(ab+1)(ab+a+b+1)=0
かけて(ab+1)(ab+a+b+1)、ひいて(a+b) より (ab+a+b+1)-(ab+1)=ab+a+b+1-ab-1=a+b
{t-(ab+1)} {t+(ab+a+b+1)}=0
t=ab+1,-ab-a-b-1
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二次方程式だから、解いたらいい。


展開整理して、t^2 + (a+b)t -(ab+1)(ab+a+b+1) = 0.
解の公式から t = { -(a+b) ± √D }/2,
D = (a+b)^2 - 4(ab+1)(ab+a+b+1) = -4(a^2)b^2 - 4(a^2)b - 4a(b^2) + a^2 - 6ab + (b^2) - 4a - 4b - 4.
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左辺を展開した時にa²b²やa²b等ができるためそんな変換無理です


最初の括弧が存在しなかったとしても2abができるので、右辺のようにはなりません
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