（ab +1）（ab +a+b+1）+ab＝（a+t）（b+t）とする時のtの求め方を教えてください

（ab +1）（ab +a+b+1）+ab＝（a+t）（b+t）とする時のtの求め方を教えてください

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/01/16 14:05

問題の式が 逆に書いてあったら 分かるかな。

(t+a)(t+b)=(ab+1)(ab+a+b+1)
つまり (t+a)(t+b)-(ab+1)(ab+a+b+1)=0
t²+(a+b)t+ab-(ab+1)(ab+a+b+1)=0
たすき掛けに 丁度良い式になりましたね。

No.3 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/01/15 23:39

(t+a)(t+b)=(ab+1)(ab+a+b+1)+ab

t^2+(a+b)t+ab=(ab+1)(ab+a+b+1)+ab
t^2+(a+b)t-(ab+1)(ab+a+b+1)=0
かけて(ab+1)(ab+a+b+1)、ひいて(a+b)　より　(ab+a+b+1)-(ab+1)=ab+a+b+1-ab-1=a+b
{t-(ab+1)} {t+(ab+a+b+1)}=0
t=ab+1,-ab-a-b-1

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/15 23:12

二次方程式だから、解いたらいい。

展開整理して、t^2 + (a+b)t -(ab+1)(ab+a+b+1) = 0.
解の公式から t = { -(a+b) ± √D }/2,
D = (a+b)^2 - 4(ab+1)(ab+a+b+1) = -4(a^2)b^2 - 4(a^2)b - 4a(b^2) + a^2 - 6ab + (b^2) - 4a - 4b - 4.

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/01/15 21:55

左辺を展開した時にa²b²やa²b等ができるためそんな変換無理です

最初の括弧が存在しなかったとしても2abができるので、右辺のようにはなりません