図形問題

（ウ）の問題、解き方をご教授ください･･･
よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/01/20 00:11

△FDBのFからDBに垂線ＦＰを下ろして、△DFP∽△DGHでDF：DG=FP：GHでGHを求めます。

FPの長さが分かればGHが求まります。
△FDBで　
FP^2=FD^2-BP^2　　FP^2=FG^2-GP^2　から
FD^2-BP^2=FG^2-GP^2　　GP=xとすると、BP=5-x、FD=BD=5、FB=4√2なので、
5^2-(5-x)^2=(4√2)^2-x^2
25-(25-10x+x^2)=32-x^2
25-25+10x-x^2=32-x^2
10x=32
x=32/10=16/5
FP^2=FG^2-GP^2
FP^2=(4√2)^2-(16/5)^2
FP^2=32-256/25=32×25/25-256/25=800/25-256/25
FP^2=544/25
FP>より
FP=√544/25=4/5√34
DF：DG=3：2=FP：GH
3：2=4/5√34：GH
3GH=8/5√34
GH=8/15√34