ある製品をA工場で生産した場合の不良品率は2%、B工場で生産した場合の不良品率は1%である。またA工

ある製品をA工場で生産した場合の不良品率は2%、B工場で生産した場合の不良品率は1%である。またA工場の生産量は、B工場の生産量の3倍である。不良品が発見されたとき、それがB工場で生産された製品である確率はいくつだろうか？
この問題の解き方をお教えください。
よろしくお願いします。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/26 23:34

その製品の総生産量を N とすると、

A工場の生産量はB工場の生産量の3倍だから
A工場での生産量が (3/4)N、
B工場での生産量が (1/4)N。
それぞれの工場の不良品率を考えれば、
A工場での生産された不良品の量は (2/100)(3/4)N、
B工場での生産された不良品の量は (1/100)(1/4)N。
不良品は全体で (2/100)(3/4)N + (1/100)(1/4)N あり、
そのうち (1/100)(1/4)N がB工場で生産された不良品である。
発見された不良品がB工場で生産された確率は、
(1/100)(1/4)N ÷ { (2/100)(3/4)N + (1/100)(1/4)N }
= 1/7.

No.2 回答者： ほい3 回答日時： 2020/01/25 18:48

B工場生産量を100として考えると考えやすい。

B工場で100作るとき不良品は1個、同じ期間にＡ工場は300作って不良品は6個となる
混ざって400の製品中に不良品は7個、不良品7個中B工場分は1個なので、1／7となる。

実際はB工場生産量は、10万個とか言うだろうが、比なので同じになる。
全部がＮ/100倍という事で、無視できるのです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/21 23:19

Ｂ工場の生産量を X とすれば、Ａ工場の生産量は 3X ということです。

そのうち、不良品の個数は
・Ａ工場： 3X * 0.02 = 0.06X
・Ｂ工場： X * 0.01 = 0.01X

従って、不良品のうち、Ｂ工場で作られた確率は

　0.01X/(0.06X + 0.01X) = 1/7