234のように，各位の数の和2+3+4=9が3の倍数になっている3桁の自然数は3の倍数である。このわ

234のように，各位の数の和2+3+4=9が3の倍数になっている3桁の自然数は3の倍数である。このわけを説明しなさい。


何度もすみません。本当に数学出来ないんです。
全然分かりません！！分かる方説明解説おねがいします。

No.4 ベストアンサー 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/05/11 23:10

100の位の数をa、10の位の数をb、1の位の数をcとすると、3桁の自然数は100a+10b+cと表すことが出来ます。

(a,b,cは自然数)
各位の数の和が3の倍数より
a+b+c=3k　(kは自然数)
c=3k-a-b
100a+10b+c に c=3k-a-b を代入します。
100a+10b+3k-a-b
=99a+9b+3k
=3(33a+3b+k)
33a+3b+k は自然数より、3(33a+3b+k)は3の倍数。
よって、各位の数の和が3の倍数のとき、3桁の自然数は3の倍数。

3桁に限らず何桁でも各位の数の和が3の倍数であれば、その自然数は3の倍数です。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/05/12 06:22

>10^n・a(aは0~9の整数) mod 3={10^n-1 + 1} mod 3=a mod 3

訂正
10^n・a(aは0~9の整数) mod 3={10^n-1 + 1}・a mod 3=a mod 3

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/05/12 06:19

10^n-1(nは0以上の整数)は 9999・・・999 となるから

3で割り切れるというのはよいですよね?

とすると
10^n・a(aは0~9の整数) mod 3={10^n-1 + 1} mod 3=a mod 3

これが任意の正の整数の各桁分の剰余なので
もうわかりますよね。

No.3 回答者： VoidBeckoner 回答日時： 2020/05/11 23:00

１００の位の数をx、１０の位をｙ、１の位をｚとすると

３桁の自然数は１００ｘ＋１０ｙ＋ｚ＝（１＋９９）ｘ＋（１＋９）ｙ＋ｚ
ｚ、ｙ、ｚは自然数だから９９ｘや９ｙは３の倍数だよね
じゃあ残ったところは？

No.2 回答者： rein___ 回答日時： 2020/05/11 22:44

234で例えると

2をxとしたとき 3はx+1、4はx+2 となる
それら全てを足すと
x+(x+1)+(x+2)＝3x+3＝3(x+1)となる
よって 3の倍数となる

…ということでしょうか？

No.1 回答者： 難燃性燐寸 回答日時： 2020/05/11 22:41

自然数をｎと置くとき、連続する3つの自然数の和はｎ+（ｎ+1）+（ｎ+2）となり

3（ｎ+1）となる
ゆえに、連続する3つの自然数の和は常に3の倍数となる