何故、三角比はθが90度以上で考えられるのですか？ θが鈍角の直角三角形なんて、存在しませんよね？

何故、三角比はθが90度以上で考えられるのですか？
θが鈍角の直角三角形なんて、存在しませんよね？

ネットで調べると三角形として考えないと書いてあったのですが、何を言っているのかがさっぱり分かりません笑
数学は苦手なので柔らかい説明を下さると嬉しいです！

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/06/03 15:15

三角関数を単位円での 考え方は 習っていませんか。

例えば、直角三角形でも 一つの角度が 第4象限の -30° のときは
+330° になりますよね。

直角三角形で考えるのは、三角関数の習い始めに
分かり易く説明できるからで、本当は 三角形とは関係に無く、
角度を中心に考えた関数です。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/06/03 08:49

単位円と一般角を使った定義を見たことありませんか?

これなら負の角だって1000度だって大丈夫です。

90度未満で直角三角形を思い浮かべられるのは
便利なんだけど、それ以外ではその拡張になっている
単位円で考えよう。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2020/06/02 23:09

そもそも、三角比（三角関数）は、θが何度であろうとも定義できるので、「θが90度以上で考えられるのですか？」という疑問自体が無意味です。

最初の、直角三角形を使った説明は、「0<θ<90°のときにはこうする（最初に勉強するときにはこの方が判りやすいでしょ）」と言っているだけであって、
「だから、90°<θのときは定義しない（三角比は存在しない）」ということではないのです。

正確な定義として、「座標平面上で原点を中心とする半径rの円上の点P(x,y)を考える。x軸の正の方向とベクトルOPのなす角をθとし、θは反時計回りに測る
ものとしたときに、x/r=cosθ、y/r=sinθ、y/x=tanθである」とでも考えればいいですよ。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/06/02 22:56

まず、三角形の内角の和は180°なのは知っているよね。

だから、1つの角度が90°より大きく、180°未満の鈍角の三角形は存在する。

例を挙げると、鈍角が120°、残りの2角が30°であれば、鈍角の二等辺三角形になる。

>θが鈍角の直角三角形なんて、存在しませんよね？

これは確かに存在しない。
上で書いたように鈍角は90°より大きく、180°未満なので、残りの2角は必ず鋭角になる。