No.1ベストアンサー
- 回答日時:
f(y)=∫[-∞,∞]e^(-x^2)cos(xy)dxとおく。
f(0)=√πとなる。yについて微分すると
f'(y)=∫[-∞,∞]-xe^(-x^2)sin(xy)dx
よって部分積分より
f'(y)=-(y/2)∫[-∞,∞]e^(-x^2)cos(xy)dx
f'(y)=-(y/2)f(y)
よってf(y)=Ce^{-(y^2/4)}
f(0)=√πより、C=√π
以上より、この積分の答えは√πe^{-(y^2/4)}となる。
厳密な証明ではなく、説明不足も甚だしいので、以上の回答をそのまま答案に書くと間違いなく0点です。
必要なことは自分で補うこと。(例えば微分と積分の交換など)
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