数学Aについて質問です。 5人の生徒がバレンタインデーにそれぞれ1個のチョコレートを3人の先生の誰か

数学Aについて質問です。
5人の生徒がバレンタインデーにそれぞれ1個のチョコレートを3人の先生の誰かに贈る時、贈り方は何通りあるか。ただし、どの先生も必ずひとつは貰えるとする。

これはどう、組み合わせを使って解いていけばいいのでしょうか？

数学について詳しい方、出来れば噛み砕いて教えて下さると幸いです。
多くてすいません。
回答お願いします。

No.2 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2020/06/15 09:12

組合せの問題の解き方は複数あります。

要は漏れと重複がないように計算するということです。

たとえば、
先生をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃとした場合に、３人がそれぞれ１個以上もらうということは、
（１）Ａ先生が３、Ｂ先生が１個、Ｃ先生が１個、
（２）Ａ先生が１、Ｂ先生が３個、Ｃ先生が１個、
（３）Ａ先生が１、Ｂ先生が１個、Ｃ先生が３個、
（４）Ａ先生が２、Ｂ先生が２個、Ｃ先生が１個、
（５）Ａ先生が２、Ｂ先生が１個、Ｃ先生が２個、
（６）Ａ先生が１、Ｂ先生が２個、Ｃ先生が２個、
のいずれかの貰いかたになります。

（１）は５Ｃ３×２Ｃ１×１Ｃ１＝１０×２×１＝２０通り
（２）、（３）は（１）と同様にそれぞれ１０通り
（４）は５Ｃ２×３Ｃ２×１Ｃ１＝１０×３×１＝３０通り
（５）、（６）は（４）と同様にそれぞれ３０通り
したがって、（１）～（６）を合計して、１５０通り


他の解き方としては、
５人の生徒がそれぞれ好きな先生に渡す（もらえない先生がいても構わない）とすると、
（１）その組合せは３＾５＝２４３通り
（２）（１）うちで一人の全て同じ先生がもらってしまうのが、３通り
（３）（１）のうちでＡ先生とＢ先生だけがもらう組合せは２＾５－２＝３０通り
※２と引いているのはＡ先生またはＢ先生のどちらがだけがもらう組合せを引くから
（４）同様にＢ先生とＣ先生、Ａ先生とＣ先生だけがもらう組合せもそれぞれ３０通り
したがって、３人の先生がそれぞれ１個はもらう組合せは
２４３－３－３０×３＝１５０通り

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/12 19:28

先生は、立場上チョコレートを受け取らないので、0 通り。

(笑
ところで、なぜ同じ質問を何回も投稿しているの？

５個のチョコレートを3人以下に配る配り方は、3^5 通り。
これには、３人の中に貰わない人がいる場合を含む。
５個のチョコレートを2人以下に配る配り方は、2^5 通り。
これには、2人の中に貰わない人がいる場合を含む。
５個のチョコレートを1人に配る配り方は、1 通り。
よって、
５個のチョコレートをちょうど2人に配る配り方は、
2^5 - 1 - 1 通り。これが、2人の選び方 3C2 倍だけある。
５個のチョコレートをちょうど3人に配る配り方は、
3^5 - (3C2)(2^5 - 1 - 1) - (3C1)・1 = 150 通り。