マイナスの割り算の公式

マイナスの割り算が分かりません。
公式などありますでしょうか？

(1)A ÷ (-B) =Z 余りY
(2)(-A) ÷ B =Z 余りY
(3)(-A) ÷ (-B) =Z 余りY

ZとYは何？

マイナスの割り算で検索したところヒットした項目があったのですが、それを読んでも理解できませんでした。

マイナスで割るってことは物理的にどういうことなのでしょうか？

よろしくお願いします

No.3 ベストアンサー 回答者： shkwta 回答日時： 2005/01/16 16:43

これは、やっかいですが大切な問題です。

以前に関連する質問があります。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1057715

結論をいうと、どうするかが決まっていません。自分が解きたい問題に応じて、あるいは割り算の使いみちに応じて、どちらかに定義しなければなりません。特に、コンピュータプログラミングでは、お使いの言語で割り算の商と剰余がどう定義されているかを確かめておくことが大切です。

まずは、大原則です。

「Ａ÷Ｂ＝Ｑ余りＲ」⇒「Ａ＝Ｂ×Ｑ＋Ｒ」かつ「|Ｒ| ＜|Ｂ|」

「Ａ÷Ｂ＝Ｑ余りＲ」であれば、必ず「Ａ＝Ｂ×Ｑ＋Ｒ」であり、|Ｒ| ＜|Ｂ| でなければなりません。| | の記号は絶対値を表します（プラスの値はそのまま、マイナスの値はプラスに変えるという意味です）。（例、－３の絶対値は＋３）

さて、ここで問題が生じます。
＜Ａがマイナス、Ｂがプラスのとき＞
たとえば、
ア.（-13)÷5＝-2あまり-3　⇒　-13 = 5×(-2)＋(-3), |-3|＜|5|
イ.（-13)÷5＝-3あまり2　⇒　-13 = 5×(-3)＋2, |2|＜|5|
と２通りの答があり、どちらも上の大原則を満たします。これに対して、
http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-qa/amari.htm
上記のページは、余りは常に正という立場です。これは、数学計算の場合、剰余類を使うときに都合がよいからです。そのため、イ.を定義としています。岩波数学辞典でもイ.の定義を採用しています。しかし、コンピュータプログラミングの世界では、C言語の%やdiv関数のようにア.を採用することが多いのです。ExcelのMOD関数ではイですが、VBのMod関数はアです。

＜Ａがプラス、Ｂがマイナスのとき＞
たとえば、
ウ.13÷(-5)＝-2あまり3　⇒　13 = (-5)×(-2)＋3, |3|＜|-5|
エ.13÷(-5)＝-3あまり-2　⇒ 13 = (-5)×(-3)-2, |-2|＜|-5|
と２通りの答があり、どちらも上の大原則を満たします。余りを常に正とする立場では、ウを採用することになります。岩波数学辞典には、除数が負の場合の定義がありません。C言語ではウですが、ExcelのMOD関数ではエです。VBのMod関数はウです。

＜Ａがマイナス、Ｂがマイナスのとき＞
たとえば、
ウ.(-13)÷(-5)＝2あまり-3　⇒　-13 = (-5)×2＋(-3), |-3|＜|-5|
エ.(-13)÷(-5)＝3あまり2　⇒ -13 = (-5)×3＋2, |2|＜|-5|
と２通りの答があり、どちらも上の大原則を満たします。余りを常に正とする立場では、エを採用することになります。しかし、C言語でもExcelのMOD関数でもウを採用しています。

このページも参考になります。
http://www.keep-on.com/excelyou/2000lng2/200006/ …

参考URL：http://www.keep-on.com/excelyou/2000lng2/200006/ …

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
大変勉強になりました。

解答が2通りあることや、ExcelやC言語等の例も大変参考になりました。

お礼日時：2005/01/16 18:40

No.4 回答者： Piazzolla 回答日時： 2005/01/16 17:20

ご質問の意図がつかめないので、違っているのかもしれませんが。

。。

私は、マイナスは方向だと思っています。
プラスの方向に対して、１８０度逆向きがマイナスです。

ある計算の結果、－Zとなった場合、大きさは「Z」で方向がマイナス（180度逆向き）ということでいいのではないでしょうか。
「マイナスで割る」ということをゼロよりも小さいもので割る、という感覚だとおかしい気がします。プラスで割るのと同じだが方向が逆向きなんだ、という感覚に思っています。

書いているうちに、どうも違うような気がしてきました。＾＾；
公式という意味がわかりませんが、掛け算と割り算の場合は、マイナスが偶数あるとプラスに、奇数あると最終的にマイナスになります。

なので、（１）と（２）は、違ってます。
両方とも、－Zです。

物理計算では、余りを求めることは、普通はなく、小数点数桁まで計算して、割り切れないときは、四捨五入します。

的外れな説明でしたらすみません。。。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2005/01/16 18:43

No.2 回答者： katada 回答日時： 2005/01/16 16:26

No.1の人も書かれていますが、もう少し定義をきちんと書かれた方が回答しやすいです。

「割り算」を整数の剰余と理解し、ＡをＢで割った商Ｚと余りＹを以下のように定義した時のことを回答します。

Ａ＝Ｂ×Ｚ＋Ｙ　（０≦Ｙ＜Ｂ）　を満たすＺ，Ｙ

この時のＺとＹの求め方は、Excelの関数でいえば
Ｚ＝ＩＮＴ（Ａ／ＡＢＳ（Ｂ））＊ＳＧＮ（Ｂ）
Ｙ＝Ａ－Ｚ＊Ｂ
となるのでしょうか？

例）　　１０　÷（－３）＝－３…１
　　（－１０）÷　　３　＝－４…２
　　（－１０）÷（－３）＝　４…２

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
参考になりました。

お礼日時：2005/01/16 18:43

No.1 回答者： physicsache 回答日時： 2005/01/16 15:27

いまいち疑問点がわからない。

余りを使っている時点で、わからん・・・

歳によって説明すべきことが違うから・・・

学年教えて！

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2005/01/16 18:42