この問題はなぜ約分できないんですか？

この問題はなぜ約分できないんですか？

No.6 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/17 16:30

約分とは分母と分子を同じ数で割ることです

だから
2√3ｘ√2/(√2x√3)　を
√２で約分しようとするなら
分子を√２で割って　2√3ｘ√2÷√２＝2√３
分母を√２で割って　√2x√3÷√２＝√３
結果は分母分子ともに√２が消えて、2√3ｘ√2/(√2x√3)＝2√3/√3　というようになるので約分成功です！
（続けて√３で約分できます）

しかしながら(4)は分母分子共に掛け算でなくて足し算です
これを√２で約分しようとすると
分子は　(2√3+√2)÷√2
分配法則で　=2√3÷√２＋√2÷√2＝2√3÷√2+1
分母は　(√2+√3)÷√2
分配法則で　=√2÷√２＋√3÷√2＝1+√3÷√2
結果は分母分子共に÷√２が残って消えません
だから√２での約分は出来ないのです
√３での約分も同様に√３が残ってしまいうまくいきません

No.7 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/06/17 19:25

文字通り約分についての質問なら、もっと簡単な例として、

(2×3+2)/(2+3)=(6+2)/(2+3)=8/5

は約分できないのは理解できるかな？

No.5 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/06/17 00:04

もしかして、約分ではなく分母の有理化のことかな？

それであれば、

(2√3+√2)/(√2+√3)
={(2√3+√2)(√2-√3)}/{(√2+√3)(√2-√3)}
=(2√6-6+2-√6)/(2-3)
=(-4+√6)/(-1)
=4-√6

No.4 回答者： springside 回答日時： 2020/06/16 22:31

分母分子に共通する因数がないから。

逆に、何故約分できると考えるの？
約分できるとして、「何で」約分するの？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/16 22:31

できるよ、してもいいけど意味のある計算にはならないだけ。

2 で約分して { 2√3+√2 }/{ √2+√3 } = { √3+(1/2)√2 }/{ (1/2)√2+(1/2)√3 } でも、
√3 で約分して { 2√3+√2 }/{ √2+√3 } = { 1+√(2/3) }/{ √(2/3)+1 } でも、
正しい約分ではあるけれど、どちらも右辺の式に哀しいほど意味がない。

No.2 回答者： ファイナル弁当 回答日時： 2020/06/16 21:53

ひょっとして

2√3+√2=2(√3+√2)

と思っていたのでは?

2(√3+√2)は展開すると

2√3+2√2≠2√3+√2

なので当然約分できません。

No.1 回答者： クローソー 回答日時： 2020/06/16 21:50

ルート3の前にかかってる2は

ルート2には関係ないからです。